Cuales con los valores extremos de \( f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}+z^{2} \) sujeto o las restricciones \( z^{2}=x^{2}+y^{2} y x+y-z+1=0 \) ? a. Maximo 14.6569 y minimo 05431 b. MSximo 12.6569 y minimo 04431 c. Maximo 136569 y minimo 03531 o. Maximo 11.6569 y minimo 03431

Para encontrar los valores extremos de la función \( f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}+z^{2} \) dado las restricciones \( z^{2}=x^{2}+y^{2} \) y \( x+y-z+1=0 \), podemos usar el método de Lagrange. Primero, la restricción \( z^{2}=x^{2}+y^{2} \) establece que los puntos están en la superficie de un cono, y la segunda restricción es un plano en el espacio tridimensional. Al resolver el sistema, se pueden encontrar los puntos críticos y, a partir de ellos, evaluar \( f \) para determinar los valores extremos. Una vez que obtienes las soluciones, puedes comprobar los valores encontrados para \( f(x, y, z) \). Esto puede llevarte a descubrir que el máximo y mínimo están dentro de esos valores propuestos: el máximo podría ser 12.6569 y el mínimo 0.4431 con respecto a las opciones dadas. Esto lleva a la selección correcta entre las respuestas proporcionadas.