Pregunta 3 Considere que \( L \) es la recta con ecuación \( 6 x+3 y-2=0 \). En el proceso para encontrar la ecuación de una recta que sea perpendicular a \( L \) y que pase por el punto \( (1,2) \). se obtiene que:

Para encontrar la ecuación de una recta que sea perpendicular a \( L: 6x + 3y - 2 = 0 \) y que pase por el punto \( (1, 2) \), sigue estos pasos: 1. **Encontrar la pendiente de la recta \( L \):** Primero, reescribimos la ecuación de \( L \) en forma de pendiente-intersección (\( y = mx + b \)): \[ 6x + 3y - 2 = 0 \implies 3y = -6x + 2 \implies y = -2x + \frac{2}{3} \] La pendiente (\( m \)) de \( L \) es \( -2 \). 2. **Determinar la pendiente de la recta perpendicular:** La pendiente de una recta perpendicular es el **recíproco negativo** de la pendiente original. Así, \[ m_{\text{perpendicular}} = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2} \] 3. **Usar la pendiente y el punto dado para hallar la nueva ecuación:** Utilizamos la forma punto-pendiente de la ecuación de una recta: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Donde \( (x_1, y_1) = (1, 2) \) y \( m = \frac{1}{2} \): \[ y - 2 = \frac{1}{2}(x - 1) \] Simplificando: \[ y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \] 4. **Opcional: Expresar en forma estándar:** Para poner la ecuación en forma estándar \( Ax + By + C = 0 \): \[ y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \implies 2y = x + 3 \implies x - 2y + 3 = 0 \] **Respuesta Final:** La ecuación de la recta perpendicular a \( L \) que pasa por \( (1, 2) \) es: \[ y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \] O bien, en forma estándar: \[ x - 2y + 3 = 0 \]