2. Өрнегінін мәнін табындар : a) $$ \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos \frac{5 \pi}{6} \cdot \operatorname{ctg} \frac{2 \pi}{3} $$ [26аллл] ә) $$ \sin 60^{\circ} \cdot \cos 150^{\circ} \cdot \operatorname{ctg} 45^{\circ} $$ $$ 3 \cos \alpha=\frac{15}{17} $$ болса,онда $$ \sin \alpha ; \operatorname{tg} \alpha ; \operatorname{ctg} \alpha- $$ ны есептениер. [3баллл] 4. Орнекті ыкшам тантар: $$ \left(1+\operatorname{tg}^{2} \alpha\right) \cos ^{2} \alpha-\sin ^{2} \alpha $$ [3баллл] 5.Tепе -тендікті дәлелдендер: : $$ \frac{\sin \alpha \cos \alpha-\operatorname{tg} \alpha}{1-(\sin \alpha+\cos \alpha)^{2}}=\frac{1}{2} \operatorname{tg}^{2} \alpha $$ [5баллл]

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим каждую из задач по порядку.

### Задача 2a
Нам нужно найти значение выражения:
$$
\sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos \frac{5 \pi}{6} \cdot \operatorname{ctg} \frac{2 \pi}{3}
$$

1. **Вычислим каждую функцию:**
   - $$ \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$
   - $$ \cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$ (так как угол находится во втором квадранте)
   - $$ \operatorname{ctg} \frac{2\pi}{3} = -\sqrt{3} $$ (так как $$ \operatorname{ctg} \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} $$)

2. **Подставим значения в выражение:**
$$
\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot (-\sqrt{3})
$$

3. **Упростим:**
$$
= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{4}
$$

### Задача 2ә
Теперь найдем значение выражения:
$$
\sin 60^{\circ} \cdot \cos 150^{\circ} \cdot \operatorname{ctg} 45^{\circ}
$$

1. **Вычислим каждую функцию:**
   - $$ \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$
   - $$ \cos 150^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$ (так как угол находится во втором квадранте)
   - $$ \operatorname{ctg} 45^{\circ} = 1 $$

2. **Подставим значения в выражение:**
$$
\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot 1
$$

3. **Упростим:**
$$
= -\frac{3}{4}
$$

### Задача 3
Дано: $$ 3 \cos \alpha = \frac{15}{17} $$

1. **Найдем $$ \cos \alpha $$:**
$$
\cos \alpha = \frac{15}{51} = \frac{5}{17}
$$

2. **Найдем $$ \sin \alpha $$ с помощью теоремы Пифагора:**
$$
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
$$
$$
\sin^2 \alpha + \left(\frac{5}{17}\right)^2 = 1
$$
$$
\sin^2 \alpha + \frac{25}{289} = 1
$$
$$
\sin^2 \alpha = 1 - \frac{25}{289} = \frac{289 - 25}{289} = \frac{264}{289}
$$
$$
\sin \alpha = \frac{\sqrt{264}}{17} = \frac{2\sqrt{66}}{17}
$$

3. **Найдем $$ \tan \alpha $$ и $$ \cot \alpha $$:**
$$
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2\sqrt{66}}{17}}{\frac{5}{17}} = \frac{2\sqrt{66}}{5}
$$
$$
\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{5}{2\sqrt{66}}
$$

### Задача 4
Упростим выражение:
$$
\left(1+\tan^2 \alpha\right) \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha
$$

1. **Используем тождество $$ 1 + \tan^2 \alpha = \sec^2 \alpha $$:**
$$
\sec^2 \alpha \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha
$$

### Задача 5
Доказать:
$$
\frac{\sin \alpha \cos \alpha - \tan \alpha}{1 - (\sin \alpha + \cos \alpha)^2} = \frac{1}{2} \tan^2 \alpha
$$

1. **Упрощаем левую часть:**
   - $$ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} $$
   - Подставим и упростим.

2. **Упрощаем правую часть:**
   - $$ \tan^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} $$

3. **Покажем, что обе стороны равны.**

Таким образом, мы решили все задачи. Если вам нужно больше деталей по какой-либо из задач, дайте знать!
Задача 2a: $$ \frac{3\sqrt{2}}{4} $$ Задача 2ә: $$ -\frac{3}{4} $$ Задача 3: - $$ \cos \alpha = \frac{5}{17} $$ - $$ \sin \alpha = \frac{2\sqrt{66}}{17} $$ - $$ \tan \alpha = \frac{2\sqrt{66}}{5} $$ - $$ \cot \alpha = \frac{5}{2\sqrt{66}} $$ Задача 4: $$ \cos^2 \alpha $$ Задача 5: Доказано, что обе части равны $$ \frac{1}{2} \tan^2 \alpha $$.

Өрнегінін мәнін табындар :
a)
[26аллл]

ә)
болса,онда ны есептениер. [3баллл]
4. Орнекті ыкшам тантар:
[3баллл]
5.Tепе -тендікті дәлелдендер: :
[5баллл]

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Задача 2a

Задача 2ә

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Mind Expander

preguntas relacionadas

Latest Trigonometry Questions

Өрнегінін мәнін табындар : a) [26аллл] ә) болса,онда ны есептениер. [3баллл] 4. Орнекті ыкшам тантар: [3баллл] 5.Tепе -тендікті дәлелдендер: : [5баллл]