Nom : Prénom : Classe : Evaluation N7: Fonction logarithme décimal Question N1: Écrire les expression suivantes en fonction'de \( \log (a) \). 1. \( \log \left(a^{2} \times a^{3}\right) \) 2. \( \log \left(\frac{a^{3}}{a^{3}}\right)= \) 3. \( \log \left(\frac{1}{a^{3}}\right)= \) 4. \( \log \left(\frac{2^{2}}{a^{2}}\right)= \) Question N2: Exprimer en fonction de \( \log (5) \) et \( \log (3) \) les nombres suivants : 1. \( \log (5 \times 9) \) 2. \( \log \left(\frac{5}{9}\right) \) 3. \( \log \left(5^{3}\right) \) 4. \( \log \left(3^{5}\right) \) Question N3: Simplifier les expressions suivantes : \[ \begin{array}{l} A=\log \left(10^{5}\right)+\log \left(\frac{1}{3}\right) \\ B=\log (2+\sqrt{3})+\log (2-\sqrt{3}) \end{array} \] \[ C=3 \log (2)-2 \log (4) \]

**Nom :** **Prénom :** **Classe :** --- ### **Évaluation N7 : Fonction logarithme décimal** --- #### **Question N1 :** **Écrire les expressions suivantes en fonction de \( \log(a) \).** 1. \( \log \left(a^{2} \times a^{3}\right) \) \[ \log(a^{2} \times a^{3}) = \log(a^{2+3}) = \log(a^{5}) = 5 \log(a) \] 2. \( \log \left(\frac{a^{3}}{a^{3}}\right) \) \[ \log \left(\frac{a^{3}}{a^{3}}\right) = \log(1) = 0 \] 3. \( \log \left(\frac{1}{a^{3}}\right) \) \[ \log \left(\frac{1}{a^{3}}\right) = \log(a^{-3}) = -3 \log(a) \] 4. \( \log \left(\frac{2^{2}}{a^{2}}\right) \) \[ \log \left(\frac{2^{2}}{a^{2}}\right) = \log(4) - \log(a^{2}) = \log(4) - 2 \log(a) \] --- #### **Question N2 :** **Exprimer en fonction de \( \log(5) \) et \( \log(3) \) les nombres suivants :** 1. \( \log(5 \times 9) \) \[ \log(5 \times 9) = \log(5) + \log(9) = \log(5) + \log(3^{2}) = \log(5) + 2 \log(3) \] 2. \( \log\left(\frac{5}{9}\right) \) \[ \log\left(\frac{5}{9}\right) = \log(5) - \log(9) = \log(5) - \log(3^{2}) = \log(5) - 2 \log(3) \] 3. \( \log\left(5^{3}\right) \) \[ \log\left(5^{3}\right) = 3 \log(5) \] 4. \( \log\left(3^{5}\right) \) \[ \log\left(3^{5}\right) = 5 \log(3) \] --- #### **Question N3 :** **Simplifier les expressions suivantes :** \[ A = \log(10^{5}) + \log\left(\frac{1}{3}\right) \] \[ \begin{align*} A &= 5 \log(10) + \log(1) - \log(3) \\ &= 5 \times 1 + 0 - \log(3) \quad (\text{car } \log(10) = 1 \text{ et } \log(1) = 0) \\ &= 5 - \log(3) \end{align*} \] --- \[ B = \log(2 + \sqrt{3}) + \log(2 - \sqrt{3}) \] \[ \begin{align*} B &= \log\left((2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})\right) \\ &= \log(4 - 3) \quad (\text{en appliquant la différence de carrés}) \\ &= \log(1) \\ &= 0 \end{align*} \] --- \[ C = 3 \log(2) - 2 \log(4) \] \[ \begin{align*} C &= 3 \log(2) - 2 \log(2^{2}) \\ &= 3 \log(2) - 2 \times 2 \log(2) \\ &= 3 \log(2) - 4 \log(2) \\ &= -\log(2) \end{align*} \] --- **Résumé des réponses simplifiées :** - **Question N1 :** 1. \( 5 \log(a) \) 2. \( 0 \) 3. \( -3 \log(a) \) 4. \( \log(4) - 2 \log(a) \) - **Question N2 :** 1. \( \log(5) + 2 \log(3) \) 2. \( \log(5) - 2 \log(3) \) 3. \( 3 \log(5) \) 4. \( 5 \log(3) \) - **Question N3 :** 1. \( 5 - \log(3) \) 2. \( 0 \) 3. \( -\log(2) \) --- **Bonne continuation dans vos études !**