Nom : Prénom : Classe : Evaluation N7: Fonction logarithme décimal Question N1: Écrire les expression suivantes en fonction'de $$ \log (a) $$. 1. $$ \log \left(a^{2} \times a^{3}\right) $$ 2. $$ \log \left(\frac{a^{3}}{a^{3}}\right)= $$ 3. $$ \log \left(\frac{1}{a^{3}}\right)= $$ 4. $$ \log \left(\frac{2^{2}}{a^{2}}\right)= $$ Question N2: Exprimer en fonction de $$ \log (5) $$ et $$ \log (3) $$ les nombres suivants : 1. $$ \log (5 \times 9) $$ 2. $$ \log \left(\frac{5}{9}\right) $$ 3. $$ \log \left(5^{3}\right) $$ 4. $$ \log \left(3^{5}\right) $$ Question N3: Simplifier les expressions suivantes : $$ \begin{array}{l} A=\log \left(10^{5}\right)+\log \left(\frac{1}{3}\right) \ B=\log (2+\sqrt{3})+\log (2-\sqrt{3}) \end{array} $$ $$ C=3 \log (2)-2 \log (4) $$

Question

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**Nom :**  
**Prénom :**  
**Classe :**

---

### **Évaluation N7 : Fonction logarithme décimal**

---

#### **Question N1 :**

**Écrire les expressions suivantes en fonction de $$ \log(a) $$.**

1. $$ \log \left(a^{2} \times a^{3}\right) $$

$$
   \log(a^{2} \times a^{3}) = \log(a^{2+3}) = \log(a^{5}) = 5 \log(a)
   $$

2. $$ \log \left(\frac{a^{3}}{a^{3}}\right) $$

$$
   \log \left(\frac{a^{3}}{a^{3}}\right) = \log(1) = 0
   $$

3. $$ \log \left(\frac{1}{a^{3}}\right) $$

$$
   \log \left(\frac{1}{a^{3}}\right) = \log(a^{-3}) = -3 \log(a)
   $$

4. $$ \log \left(\frac{2^{2}}{a^{2}}\right) $$

$$
   \log \left(\frac{2^{2}}{a^{2}}\right) = \log(4) - \log(a^{2}) = \log(4) - 2 \log(a)
   $$

---

#### **Question N2 :**

**Exprimer en fonction de $$ \log(5) $$ et $$ \log(3) $$ les nombres suivants :**

1. $$ \log(5 \times 9) $$

$$
   \log(5 \times 9) = \log(5) + \log(9) = \log(5) + \log(3^{2}) = \log(5) + 2 \log(3)
   $$

2. $$ \log\left(\frac{5}{9}\right) $$

$$
   \log\left(\frac{5}{9}\right) = \log(5) - \log(9) = \log(5) - \log(3^{2}) = \log(5) - 2 \log(3)
   $$

3. $$ \log\left(5^{3}\right) $$

$$
   \log\left(5^{3}\right) = 3 \log(5)
   $$

4. $$ \log\left(3^{5}\right) $$

$$
   \log\left(3^{5}\right) = 5 \log(3)
   $$

---

#### **Question N3 :**

**Simplifier les expressions suivantes :**

$$
A = \log(10^{5}) + \log\left(\frac{1}{3}\right)
$$

$$
\begin{align*}
A &= 5 \log(10) + \log(1) - \log(3) \
&= 5 \times 1 + 0 - \log(3) \quad (\text{car } \log(10) = 1 \text{ et } \log(1) = 0) \
&= 5 - \log(3)
\end{align*}
$$

---

$$
B = \log(2 + \sqrt{3}) + \log(2 - \sqrt{3})
$$

$$
\begin{align*}
B &= \log\left((2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})\right) \
&= \log(4 - 3) \quad (\text{en appliquant la différence de carrés}) \
&= \log(1) \
&= 0
\end{align*}
$$

---

$$
C = 3 \log(2) - 2 \log(4)
$$

$$
\begin{align*}
C &= 3 \log(2) - 2 \log(2^{2}) \
&= 3 \log(2) - 2 \times 2 \log(2) \
&= 3 \log(2) - 4 \log(2) \
&= -\log(2)
\end{align*}
$$

---

**Résumé des réponses simplifiées :**

- **Question N1 :**
  1. $$ 5 \log(a) $$
  2. $$ 0 $$
  3. $$ -3 \log(a) $$
  4. $$ \log(4) - 2 \log(a) $$

- **Question N2 :**
  1. $$ \log(5) + 2 \log(3) $$
  2. $$ \log(5) - 2 \log(3) $$
  3. $$ 3 \log(5) $$
  4. $$ 5 \log(3) $$

- **Question N3 :**
  1. $$ 5 - \log(3) $$
  2. $$ 0 $$
  3. $$ -\log(2) $$

---

**Bonne continuation dans vos études !**
**Nom :** **Prénom :** **Classe :** --- ### **Évaluation N7 : Fonction logarithme décimal** --- #### **Question N1 :** **Écrire les expressions suivantes en fonction de $$ \log(a) $$.** 1. $$ \log(a^{2} \times a^{3}) = 5 \log(a) $$ 2. $$ \log\left(\frac{a^{3}}{a^{3}}\right) = 0 $$ 3. $$ \log\left(\frac{1}{a^{3}}\right) = -3 \log(a) $$ 4. $$ \log\left(\frac{2^{2}}{a^{2}}\right) = \log(4) - 2 \log(a) $$ --- #### **Question N2 :** **Exprimer en fonction de $$ \log(5) $$ et $$ \log(3) $$ les nombres suivants :** 1. $$ \log(5 \times 9) = \log(5) + 2 \log(3) $$ 2. $$ \log\left(\frac{5}{9}\right) = \log(5) - 2 \log(3) $$ 3. $$ \log\left(5^{3}\right) = 3 \log(5) $$ 4. $$ \log\left(3^{5}\right) = 5 \log(3) $$ --- #### **Question N3 :** **Simplifier les expressions suivantes :** $$ A = 5 - \log(3) $$ $$ B = 0 $$ $$ C = -\log(2) $$ --- **Résumé des réponses :** - **Question N1 :** 1. $$ 5 \log(a) $$ 2. $$ 0 $$ 3. $$ -3 \log(a) $$ 4. $$ \log(4) - 2 \log(a) $$ - **Question N2 :** 1. $$ \log(5) + 2 \log(3) $$ 2. $$ \log(5) - 2 \log(3) $$ 3. $$ 3 \log(5) $$ 4. $$ 5 \log(3) $$ - **Question N3 :** 1. $$ 5 - \log(3) $$ 2. $$ 0 $$ 3. $$ -\log(2) $$ --- **Bonne continuation dans vos études !**

Nom :
Prénom :
Classe :

Evaluation N7: Fonction logarithme décimal
Question N1:
Écrire les expression suivantes en fonction’de .

Question N2:
Exprimer en fonction de et les nombres suivants :

Question N3:
Simplifier les expressions suivantes :

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Écrire les expression suivantes en fonction’de .

Question N2:
Exprimer en fonction de et les nombres suivants :

Question N3:
Simplifier les expressions suivantes :