I. Realice las siguientes multiplicaciones de monomios por polinom a) \( 2 x y^{2} \) por \( 3 y+4 \) b) \( 3 x y \) por \( 2 x^{2}+4 y^{2}-1 \)

Para realizar las multiplicaciones de monomios por polinomios, seguiremos el proceso de multiplicar cada término del monomio por cada término del polinomio. Vamos a resolver cada inciso paso a paso. ### a) \( 2xy^{2} \) por \( 3y + 4 \) 1. Multiplicamos \( 2xy^{2} \) por \( 3y \): \[ 2xy^{2} \cdot 3y = 6xy^{3} \] 2. Multiplicamos \( 2xy^{2} \) por \( 4 \): \[ 2xy^{2} \cdot 4 = 8xy^{2} \] 3. Sumamos los resultados: \[ 6xy^{3} + 8xy^{2} \] Por lo tanto, el resultado de la multiplicación \( 2xy^{2} \) por \( 3y + 4 \) es: \[ 6xy^{3} + 8xy^{2} \] ### b) \( 3xy \) por \( 2x^{2} + 4y^{2} - 1 \) 1. Multiplicamos \( 3xy \) por \( 2x^{2} \): \[ 3xy \cdot 2x^{2} = 6x^{3}y \] 2. Multiplicamos \( 3xy \) por \( 4y^{2} \): \[ 3xy \cdot 4y^{2} = 12xy^{3} \] 3. Multiplicamos \( 3xy \) por \( -1 \): \[ 3xy \cdot (-1) = -3xy \] 4. Sumamos los resultados: \[ 6x^{3}y + 12xy^{3} - 3xy \] Por lo tanto, el resultado de la multiplicación \( 3xy \) por \( 2x^{2} + 4y^{2} - 1 \) es: \[ 6x^{3}y + 12xy^{3} - 3xy \] ### Resumen de resultados: - a) \( 6xy^{3} + 8xy^{2} \) - b) \( 6x^{3}y + 12xy^{3} - 3xy \)