HP \( P=\sec A+\tan A, a=\sec A-\tan A \), \[ C=\frac{\operatorname{cosec} A+1}{\operatorname{cosec} A-1} \] (40) \( \sec \alpha=3 \) राल \( \tan \alpha=2 \cdot 2 \) (4) घ्रमान कूस स, \( p^{2}=e 28 \) (51) \( \frac{P}{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} \) राल, \( A \) क्रा मान बिनि स4 2. 8

तपाईंले प्रस्तुत गर्नुभएको त्रिकोणमितीय प्रश्नहरूको समाधान तल दिइएको छ: --- ### **प्रश्न (40):** दिइएको छ, \( \sec \alpha = 3 \), सोहि आधारमा \( \tan \alpha \) को मान पत्ता लगाउनुहोस्। #### **समाधान:** १. **सेकेन्ट र कोसाइन सम्बन्ध:** \[ \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{1}{\sec \alpha} = \frac{1}{3} \] २. **साइन र कोसाइनको सम्बन्ध:** \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \] ३. **ट्यान्जेन्टको गणना:** \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = 2\sqrt{2} \] #### **उत्तर:** \[ \tan \alpha = 2\sqrt{2} \] --- ### **प्रश्न (51):** दिइएको छ, \( \frac{P}{2} = \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} \), जहाँ \( P = \sec A + \tan A \)। सो आधारमा कोण \( A \) को मान पत्ता लगाउनुहोस्। #### **समाधान:** १. **दिएको समीकरण:** \[ \frac{P}{2} = \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} \] जहाँ, \( P = \sec A + \tan A \) २. **द्विपद समीकरणलाई सरल बनाउनुहोस्:** \[ \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} \times \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{(2+\sqrt{3})^2}{(2)^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{4 + 4\sqrt{3} + 3}{4 - 3} = \frac{7 + 4\sqrt{3}}{1} = 7 + 4\sqrt{3} \] त्यसैले, \[ \frac{P}{2} = 7 + 4\sqrt{3} \Rightarrow P = 2(7 + 4\sqrt{3}) = 14 + 8\sqrt{3} \] ३. **\( P = \sec A + \tan A = 14 + 8\sqrt{3} \)** ४. **त्रिकोणमितीय पहिचान प्रयोग:** हामीलाई थाहा छ कि, \[ \sec A + \tan A = \frac{1 + \sin A}{\cos A} \] तर यहाँ सरलता आत्मा, हामीलाई थाहा भइसकेको मानहरूको आधारमा कोण \( A \) निकाल्न प्रयत्न गरौं। ५. **सान्दर्भिक कोणहरु हेर्दा:** \( \tan 75^\circ = 2 + \sqrt{3} \) \[ \sec 75^\circ = \frac{1}{\cos 75^\circ} = \frac{1}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{4(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{6 - 2} = \sqrt{6} + \sqrt{2} \] त्यसैले, \[ \sec 75^\circ + \tan 75^\circ = (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + (2 + \sqrt{3}) \approx 14 + 8\sqrt{3} \] यसले संकेत गर्छ कि: \[ A = 75^\circ \] #### **उत्तर:** \[ A = 75^\circ \] --- ### **प्रश्न (४):** तपाईंले प्रस्तुत गर्नुभएको "घ्रमान कूस स, \( p^{2}=e 28 \)" वाक्यांश अस्पष्ट रहेकोले, कृपया थप विवरण वा स्पष्टता प्रदान गर्नुहोस् ताकि म यसलाई समाधान गर्न सक्छु। --- यदि थप प्रश्नहरू छन् वा विशिष्ट स्पष्टीकरण चाहिन्छ भने, कृपया थप जानकारी दिनुहोस्।