La warfarina es un medicanento que se utiliza como anticoagulante. Después que se deja de aplicar el medicamento, la cantidad restante en el cuerpo de un paciente disminuye a una razón proporcional a la cantidad restante. La vida media de la warfarina en el cuerpo es de 37 horas. a) Determinar una expresión matemática que permita describir la situación. b) ¿Cuántos días tarda el nivel del medicamento en reducirse al \( 25 \% \) del nivel original? c) Trazar una gráfica de la cantidad de warfarina en el cuerpo de un paciente como función del tiempo \( t \) desde que se deja de aplicar el medicamento.

### a) Expresión Matemática La cantidad de warfarina en el cuerpo \( C(t) \) en función del tiempo \( t \) se puede modelar mediante una función de decaimiento exponencial, ya que la cantidad disminuye a una tasa proporcional a la cantidad presente. La expresión matemática es: \[ C(t) = C_0 \cdot e^{-kt} \] Donde: - \( C_0 \) es la cantidad inicial de warfarina en el cuerpo. - \( k \) es la constante de desintegración, relacionada con la vida media \( t_{1/2} \) por la fórmula: \[ k = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}} \] Dado que la vida media \( t_{1/2} \) es de 37 horas: \[ k = \frac{\ln(2)}{37} \] Por lo tanto, la expresión completa es: \[ C(t) = C_0 \cdot e^{-\left(\frac{\ln(2)}{37}\right) t} \] --- ### b) Tiempo para Reducirse al 25 % del Nivel Original Queremos encontrar el tiempo \( t \) tal que: \[ C(t) = 0.25 \cdot C_0 \] Usando la expresión de decaimiento: \[ 0.25 \cdot C_0 = C_0 \cdot e^{-kt} \] Dividiendo ambos lados por \( C_0 \): \[ 0.25 = e^{-kt} \] Tomando el logaritmo natural en ambos lados: \[ \ln(0.25) = -kt \] Sustituyendo \( k = \frac{\ln(2)}{37} \): \[ \ln(0.25) = -\frac{\ln(2)}{37} t \] Resolviendo para \( t \): \[ t = \frac{\ln(0.25)}{-\frac{\ln(2)}{37}} = \frac{\ln(4)}{\ln(2)} \cdot 37 = 2 \cdot 37 = 74 \text{ horas} \] Convertido a días: \[ \frac{74 \text{ horas}}{24 \text{ horas/día}} \approx 3.08 \text{ días} \] **Respuesta:** Aproximadamente 3 días. --- ### c) Gráfica de la Cantidad de Warfarina en Función del Tiempo A continuación se presenta la gráfica de \( C(t) \) versus \( t \) utilizando la expresión obtenida: \[ C(t) = C_0 \cdot e^{-\left(\frac{\ln(2)}{37}\right) t} \]  *(Nota: Reemplazar con una gráfica adecuada)* **Descripción de la Gráfica:** - **Eje Y:** Cantidad de warfarina \( C(t) \) en el cuerpo. - **Eje X:** Tiempo \( t \) desde que se deja de aplicar el medicamento (en horas o días). - La curva muestra una disminución exponencial, reduciéndose a la mitad cada 37 horas. --- **Nota:** Para una representación más precisa, se puede utilizar software de gráficos como Excel, MATLAB o herramientas en línea que permitan plotear funciones exponenciales.