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\( \angle A B C = 15 ^ { \circ } \)

Ask by Fleming Howell. in Colombia
Feb 03,2025

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El ángulo ABC es de 15 grados.

Solución

El ángulo ABC mide 15 grados.

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Did you know that the angle \( 15^\circ \) has been used throughout history in various ways, especially in crafting precise geometric drawings and constructions? Ancient Greeks and mathematicians like Euclid recognized the significance of small angles in creating more complex shapes, paving the way for the mathematical principles we utilize today. In real-world applications, \( 15^\circ \) can have practical uses in fields like architecture and engineering, especially in measuring slopes or designing ramps. It’s a handy angle for creating aesthetically pleasing and functional designs while ensuring stability and adherence to safety standards. Who knew such a small angle could pack such a punch?

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Exercice 82 Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct \( (0, \vec{u}, \vec{v}) \). On appelle \( f \) l'application qui, à tout point \( M \) d'affixe \( z(z \neq-1) \) associe le point \( M^{\prime} \) d'affixe \( z^{\prime} \) telle que : \( z^{\prime}=\frac{-i z-2}{z+1} \). Soient A, B et C les points d'affixes respectives \( a=-1, b=2 i \) et \( c=-i \). 1) Soit \( C^{\prime} \) l'image du point \( C \) par \( f \). Donner l'affixe \( c^{\prime} \) du point \( C^{\prime} \) sous forme algébrique, puis sous forme trigonométrique. 2) Calcule l'affixe \( d \) du point \( D \) ayant pour image par \( f \) le point \( D^{\prime} \) d'affixe \( d^{\prime}=\frac{1}{2} \). 3) Pour tout nombre complexe \( z \) différent de -1 , on note \( p \) le module de \( z+1 \) (c'est-à-dire \( |z+1|=p) \) et \( p^{\prime} \) le module de \( z^{\prime}+i\left(\right. \) c'est-à-dire \( \left.\left|z^{\prime}+i\right|=p^{\prime}\right) \). a) Démontre que pour tout nombre complexe \( z \) différent de -1 , on a : \( p p^{\prime}=\sqrt{5} \). b) Si le point \( M \) appartient au cercle \( (\Gamma) \) de centre A et de rayon 2 , montre qu'alors \( M^{\prime}=f(M) \) appartient à un cercle ( \( \left.\Gamma^{\prime}\right) \) dont on précisera le centre et le rayon. 4) Pour tout nombre complexe \( z \) différent de -1 , on considère le nombre complexe \( \omega=\frac{z-2 t}{z+1} \). a) Interprète géométriquement l'argument du nombre complexe \( \omega \). b) Montre que \( z^{\prime}=-i \omega \). c) Détermine l'ensemble \( (F) \) des points \( M \) d'affixe \( z \) telle que \( z^{\prime} \) soit un réel non nul. d) Vérifie que le point \( D \) appartient aux ensembles \( (\Gamma) \) et \( (F) \). 5) Représente les ensembles \( (\Gamma) \), (F) et \( \left(\Gamma^{\prime}\right) \) en prenant 4 cm pour unité graphique.
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