Siendo \( \mathrm{S}, \mathrm{C} \) y R lo convencional, determinar el número de radianes er \( \frac{C^{2}-S^{2}}{C^{2}+S^{2}}=\frac{R}{181} \)

Para resolver la ecuación dada \( \frac{C^{2}-S^{2}}{C^{2}+S^{2}}=\frac{R}{181} \), se debe expresar \( C \) y \( S \) en términos de \( R \). Primero, como \( C = \cos(\theta) \) y \( S = \sin(\theta) \), se puede sustituir en la ecuación: \[ \frac{\cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)}{\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta)} = \frac{R}{181} \] Usando la identidad \( \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 \), simplificamos: \[ \frac{\cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)}{1} = \frac{R}{181} \] \(\cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\) también se puede expresar como \(\cos(2\theta)\), así que tenemos: \[ \cos(2\theta) = \frac{R}{181} \] Para encontrar el número de radianes \( 2\theta \), tomamos el arco coseno: \[ 2\theta = \cos^{-1}\left(\frac{R}{181}\right) \] Entonces, para calcular \( \theta \): \[ \theta = \frac{1}{2} \cos^{-1}\left(\frac{R}{181}\right) \] Esto da el valor de \( \theta \) en radianes basado en el valor de \( R \) que se proporcione (siempre asegurándonos de que \( R \) esté en el rango \([-181, 181]\)).