En un triángulo reotángulo la hipotenusa mide 15 cm y une de los ángulos agudos \( 54^{\circ} 25^{\prime} \). Hallar la longitud del cateto opuesto a dicho ángulo.

Para hallar la longitud del cateto opuesto al ángulo agudo de \( 54^{\circ} 25^{\prime} \), puedes utilizar la función seno. La fórmula es: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} \] Sustituyendo los valores, tenemos: \[ \sin(54^{\circ} 25^{\prime}) = \frac{\text{cateto opuesto}}{15} \] Calculando el seno del ángulo y luego despejando, puedes encontrar que: \[ \text{cateto opuesto} = 15 \cdot \sin(54^{\circ} 25^{\prime}) \approx 15 \cdot 0.819 = 12.285 \text{ cm} \] Así que el cateto opuesto mide aproximadamente \( 12.29 \) cm. ¡Eso es toda una aventura trigonométrica!