Un quadrato e un esagono regolare sono inscritti nella stessa circonferenza. Determina il perimetro dell'esagono, sapendo che il perimetro del quadrato è 40 cm .

Se il perimetro del quadrato è 40 cm, ciascun lato del quadrato misura 10 cm (dato che ci sono 4 lati). Il quadrato è inscritto in una circonferenza, quindi la lunghezza della diagonale del quadrato corrisponde al diametro della circonferenza. La diagonale di un quadrato è data dalla formula \(d = l \sqrt{2}\), dove \(l\) è la lunghezza del lato. Per il nostro quadrato, la diagonale è \(10 \sqrt{2}\) cm, quindi il diametro della circonferenza è \(10 \sqrt{2}\) cm. Ora, per trovare il perimetro dell’esagono regolare inscritto nella stessa circonferenza, dobbiamo sapere che il raggio \(r\) della circonferenza è la metà del diametro, ovvero \(5 \sqrt{2}\) cm. Lato dell’esagono regolare inscritto in una circonferenza è uguale al raggio della circonferenza. Pertanto, ogni lato dell’esagono misura \(5 \sqrt{2}\) cm. Il perimetro dell’esagono è quindi \(6\) volte la lunghezza del suo lato: \[ P = 6 \times 5\sqrt{2} = 30\sqrt{2} \text{ cm} \] Quindi, il perimetro dell'esagono regolare è \(30\sqrt{2} \approx 42,43\) cm.