Trabajo a Realizar según ejemplo anterior con su grafica): Consideremos un segmento dirigido EF, donde el unto E tiene coordenadas \( (-2,-3) \) y el punto \( F \) tiene coordenadas \( (3,1) \). Consideremos un segmento dirigido GH , donde el winto G tiene coordenadas \( (0,0) \) y el punto H tiene oordenadas \( (6,8) \).

Claro, vamos a trabajar con los segmentos dirigidos \( EF \) y \( GH \) definidos por sus coordenadas. Realizaremos los siguientes pasos: 1. **Determinación de los vectores correspondientes a cada segmento.** 2. **Cálculo de las longitudes de los segmentos.** 3. **Cálculo de las pendientes de los segmentos.** 4. **Representación gráfica de los segmentos en el plano cartesiano.** ### 1. Vectores de los Segmentos Para un segmento dirigido desde el punto \( A(x_1, y_1) \) al punto \( B(x_2, y_2) \), el vector asociado \( \vec{AB} \) se calcula como: \[ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \] **Segmento \( EF \):** - Punto \( E(-2, -3) \) - Punto \( F(3, 1) \) \[ \vec{EF} = (3 - (-2),\ 1 - (-3)) = (5,\ 4) \] **Segmento \( GH \):** - Punto \( G(0, 0) \) - Punto \( H(6, 8) \) \[ \vec{GH} = (6 - 0,\ 8 - 0) = (6,\ 8) \] ### 2. Longitud de los Segmentos La longitud de un segmento entre los puntos \( A(x_1, y_1) \) y \( B(x_2, y_2) \) se calcula mediante la fórmula: \[ \text{Longitud} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] **Longitud de \( EF \):** \[ \text{Longitud}_{EF} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \approx 6.40 \text{ unidades} \] **Longitud de \( GH \):** \[ \text{Longitud}_{GH} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ unidades} \] ### 3. Pendientes de los Segmentos La pendiente \( m \) de un segmento es: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] **Pendiente de \( EF \):** \[ m_{EF} = \frac{1 - (-3)}{3 - (-2)} = \frac{4}{5} = 0.8 \] **Pendiente de \( GH \):** \[ m_{GH} = \frac{8 - 0}{6 - 0} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \] ### 4. Representación Gráfica A continuación, se presenta la representación gráfica de los segmentos dirigidos \( EF \) y \( GH \) en el plano cartesiano: ```python import matplotlib.pyplot as plt # Coordenadas de los puntos E = (-2, -3) F = (3, 1) G = (0, 0) H = (6, 8) # Crear la figura y el eje plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5) # Eje X plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5) # Eje Y # Dibujar segmentos plt.plot([E[0], F[0]], [E[1], F[1]], marker='o', label='EF', color='blue') plt.plot([G[0], H[0]], [G[1], H[1]], marker='o', label='GH', color='red') # Anotar los puntos plt.text(E[0], E[1], ' E(-2,-3)', fontsize=9, verticalalignment='bottom', color='blue') plt.text(F[0], F[1], ' F(3,1)', fontsize=9, verticalalignment='bottom', color='blue') plt.text(G[0], G[1], ' G(0,0)', fontsize=9, verticalalignment='top', color='red') plt.text(H[0], H[1], ' H(6,8)', fontsize=9, verticalalignment='bottom', color='red') # Configuración del gráfico plt.title('Segmentos Dirigidos EF y GH') plt.xlabel('Eje X') plt.ylabel('Eje Y') plt.legend() plt.grid(True) plt.xlim(-4, 8) plt.ylim(-4, 10) plt.show() ``` Si ejecutas el código anterior en un entorno que soporte Python y Matplotlib, obtendrás una gráfica similar a la siguiente:  *(Nota: La imagen es representativa. Al ejecutar el código, obtendrás la gráfica real.)* ### Resumen de Resultados | Segmento | Vector | Longitud (unidades) | Pendiente | |----------|--------|---------------------|-----------| | EF | (5, 4) | √41 ≈ 6.40 | 0.8 | | GH | (6, 8) | 10 | 1.33 | Estos cálculos y la representación gráfica te permiten visualizar y comprender las características geométricas de los segmentos dirigidos \( EF \) y \( GH \) en el plano cartesiano.