Find the derivative of the function. \[ g(x)=\frac{3}{x^{5}}+\frac{2}{x^{3}}+9 \sqrt[3]{x} \] \( g^{\prime}(x)=\square \)
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To find the derivative of the function \( g(x)=\frac{3}{x^{5}}+\frac{2}{x^{3}}+9 \sqrt[3]{x} \), we can rewrite the function using negative exponents: \[ g(x) = 3x^{-5} + 2x^{-3} + 9x^{\frac{1}{3}} \] Now, we differentiate each term using the power rule: 1. For \( 3x^{-5} \), the derivative is \( -15x^{-6} \). 2. For \( 2x^{-3} \), the derivative is \( -6x^{-4} \). 3. For \( 9x^{\frac{1}{3}} \), the derivative is \( 3x^{-\frac{2}{3}} \). Putting it all together, we have: \[ g^{\prime}(x) = -15x^{-6} - 6x^{-4} + 3x^{-\frac{2}{3}} \] Thus, the derivative \( g^{\prime}(x) \) is: \[ g^{\prime}(x) = -\frac{15}{x^{6}} - \frac{6}{x^{4}} + \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}} \]