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Hogar Banco de preguntas Matemáticas Trigonometría Archive 2025 January 09

Trigonometry Questions from Jan 09,2025

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3/ Resondre lequation \( f(x)=2 \) Ex4: Pour lout \( x \in \mathbb{R} \), on pose: \( A(x)=\cos (3 x)+\frac{1}{2} \sin (2 x)-2 \cos ^{3}(x)+20 \) 1/ a/ verifier que \( \cos (3 x)=\cos (2 x) \cos (x)-\sin (2 x) \sin (x) \) b) Piontrier que \( \therefore \cos (3 x)=\left(1-4 \sin ^{2}(x)\right) \cos (x) \) c) En déduire que: \( A(x)=\left(-2 \sin ^{2}(x)+\sin (x)+1\right) \cos (x) \) 4) Résondre daus \( \mathbb{R} \) l'équatoón: \( -2 x^{2}+x+1=0 \) \( \mathbb{R} \) l'e'quation: \( A(x)=0 \) 4. A ferris wheel has a diameter of 18 m . A rider boards at the bottom of the wheel, 2 m above the ground. One full revolution takes 48 s . [4] a) Determine the equation to model the height, \( \mathrm{h}(\mathrm{t}) \), and the time of the rider. Select all true equations \( \square \sin (24)=\cos (66) \) \( \square \tan (24)=\tan (66) \) \( \square \cos (\theta)=\sin (90-\theta) \) \( \square \sin (24)=\sin (66) \) \( \square \cos (24)=\sin (66) \) Ex2: 1/ venifier que: \( 2 \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\cos (x)-\sqrt{3} \sin (x) \) 2) Resoudre dans \( [0,2 \pi] \) l'équation : \( \cos (x)-\sqrt{3} \sin (x)=\sqrt{3} \) Ex4: Pour tout \( x \in \mathbb{R} \), on pose: \( A(x)=\cos (3 x)+\frac{1}{2} \sin (2 x)-2 \cos ^{3}(x)+2 \cos (x) \) 1/ a/ verifier que \( \cos (3 x)=\cos (2 x) \cos (x)-\sin (2 x) \sin (x) \) b/ Piontrér que \( \therefore \cos (3 x)=\left(1-4 \sin ^{2}(x)\right) \cos (x) \) 4/ En déduire que: \( A(x)=\left(-2 \sin ^{2}(x)+\sin (x)+1\right) \cos (x) \) 2/ Résondre dans \( \mathbb{R} \) l'équation: \( -2 x^{2}+X+1=0 \) \( 3 / \) Re'sondre dans \( \mathbb{R} \) l'équation: \( A(x)=0 \) Ex4: Pour tout \( x \in \mathbb{R} \), on pose: \( A(x)=\cos (3 x)+\frac{1}{2} \sin (2 x)-2 \cos ^{3}(x)+2 \cos (x) \) 1/ a/ verifier que \( \cos (3 x)=\cos (2 x) \cos (x)-\sin (2 x) \sin (x) \) b/ Piontrér que \( \therefore \cos (3 x)=\left(1-4 \sin ^{2}(x)\right) \cos (x) \) 4/ En déduire que: \( A(x)=\left(-2 \sin ^{2}(x)+\sin (x)+1\right) \cos (x) \) 2/ Résondre dans \( \mathbb{R} \) l'équation: \( -2 x^{2}+X+1=0 \) \( 3 / \) Re'sondre dans \( \mathbb{R} \) l'équation: \( A(x)=0 \) Defina a secante em termos de um triângulo retângulo e relate-a ao ângulo agudo. QUESTION 6 Simplify the following expressions without using a calculator. \( 6.1 \quad \frac{\sin 210^{\circ} \cos 300^{\circ} \tan 240^{\circ}}{\cos 120^{\circ} \tan 150^{\circ} \sin 330^{\circ}} \) \( 6.2 \quad[\sin (-\theta)+\cos (360-\theta)]\left[\cos (90-\theta)+\frac{\sin \theta}{\tan \theta}\right] \) \( 6.3 \quad \) If \( \tan x=m+\frac{1}{m}, 90^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ} \) and \( m^{2}+\frac{1}{m^{2}}=1 \) Calculate the value of \( x \) without the use of a calculator. 62 Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de estos triángulos rectángulos. a. Cateto \( b=28 \mathrm{~cm} \), cateto \( c \) \( =45 \mathrm{~cm} \) b. Hipotenusa \( a=73 \mathrm{~cm} \), cateto \( b=48 \mathrm{~cm} \) c. Hipotenusa \( a=15 \mathrm{~cm} \), cateto \( c=12 \mathrm{~cm} \) في مثلث قائم الزاوية بزاوية 30°، إذا كان طول الوتر يساوي 10 سم، فما هو طول الضلع المقابل للزاوية 30°؟
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