Considera l'equazione \( 2 x+2 y=2(y-1) \). Motiva le seguenti affermazioni vere: a. se \( x \) è l'incognita e \( y \) è un parametro, l'equazione è determinata; b. se \( y \) è l'incognita e \( x \) è un parametro, l'equazione è impossibile o indeterminata e non può esscre de- terminata; c. l'uguaglianza non è un'identità.

Iniziamo analizzando l'equazione: \( 2x + 2y = 2(y - 1) \). Semplificando, otteniamo \( 2x + 2y = 2y - 2 \), il che si traduce in \( 2x = -2 \) oppure \( x = -1 \). Se consideriamo \( x \) come incognita e \( y \) come parametro, l'equazione è determinata perché per ogni valore di \( y \), esiste un unico valore di \( x \) che soddisfa l'equazione. Dall'altro lato, se \( y \) è l'incognita e \( x = -1 \) è fissato, non esiste nessun valore di \( y \) che possa risolvere l'equazione. In questo caso, l'equazione risulta impossibile o indeterminata, poiché l'uguaglianza non può essere soddisfatta. Infine, l'uguaglianza non è un'identità poiché non è vera per ogni possibile valore delle incognite. Infatti, è vera solo per \( x = -1 \), specialmente per valori specifici di \( y \).