Pregunta
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Which is equivalent to \( (\sqrt[3]{125})^{x} \) ? \( 125^{\frac{1}{3} x} \) \( 125^{\frac{1}{3 x}} \) \( 125^{3 x} \) \( 1255^{\left[\frac{1}{3}\right)^{x}} \)

Ask by Gray Harper. in the United States
Feb 03,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\( 125^{\frac{1}{3} x} \)

Solución

The expression \( (\sqrt[3]{125})^{x} \) can be simplified step by step to find its equivalent form among the provided options. 1. **Simplify the Cube Root:** \[ \sqrt[3]{125} = 5 \] This is because \( 125 = 5^3 \). 2. **Raise to the Power of \( x \):** \[ (\sqrt[3]{125})^{x} = 5^{x} \] Now, let's evaluate each of the given options to see which one matches \( 5^{x} \): 1. **Option 1: \( 125^{\frac{1}{3} x} \)** \[ 125^{\frac{1}{3} x} = (5^3)^{\frac{1}{3} x} = 5^{3 \cdot \frac{1}{3} x} = 5^{x} \] This matches exactly with \( (\sqrt[3]{125})^{x} \). 2. **Option 2: \( 125^{\frac{1}{3 x}} \)** \[ 125^{\frac{1}{3 x}} = (5^3)^{\frac{1}{3 x}} = 5^{\frac{3}{3 x}} = 5^{\frac{1}{x}} \] This does not match \( 5^{x} \). 3. **Option 3: \( 125^{3 x} \)** \[ 125^{3 x} = (5^3)^{3 x} = 5^{9 x} \] This does not match \( 5^{x} \). 4. **Option 4: \( 1255^{\left(\frac{1}{3}\right)^{x}} \)** Assuming it's a typographical error and should be \( 125^{\left(\frac{1}{3}\right)^{x}} \): \[ 125^{\left(\frac{1}{3}\right)^{x}} = (5^3)^{\left(\frac{1}{3}\right)^{x}} = 5^{3 \left(\frac{1}{3}\right)^{x}} \] This does not match \( 5^{x} \). **Conclusion:** The equivalent expression to \( (\sqrt[3]{125})^{x} \) is: **\( 125^{\frac{1}{3} x} \)** **Answer:** \( 125^{\frac{1}{3} x} \)

Revisado y aprobado por el equipo de tutoría de UpStudy

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Bonus Knowledge

To find the expression equivalent to \( (\sqrt[3]{125})^{x} \), we start by rewriting \( \sqrt[3]{125} \) in exponential form. We know that \( \sqrt[3]{125} = 125^{\frac{1}{3}} \). Thus, we can rewrite the original expression as: \[ (\sqrt[3]{125})^{x} = \left(125^{\frac{1}{3}}\right)^{x} \] Applying the power of a power property (which states that \( (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n} \)), we have: \[ (125^{\frac{1}{3}})^{x} = 125^{\frac{1}{3} x} \] Therefore, the correct choice is: \( 125^{\frac{1}{3} x} \)

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