3 Individua le coordinate del vertice \( A \) di un triangolo isoscele \( A B C \) sapendo che \( A \) appartiene alla retta di equarione \( 2 x-y+1=0 \) e che gli estremi della base hanno coordinate \( B(2 ; 0) \) e \( C(-2 ; 4) \). wa a passi (1) In un triangolo isoscele, l'altezza e la mediana relative alla base coincidono, quindi il vertice \( A \) appartic- ne all asse di \( B C \). Trova lequazione di tale retta. (2) Determina \( A \), sapendo che è il punto di intersezione tra lasse di \( B C \) e la retta data.

Innanzitutto, calcoliamo l'equazione della retta che passa per i punti \( B(2, 0) \) e \( C(-2, 4) \). La pendenza \( m \) è data da: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 0}{-2 - 2} = \frac{4}{-4} = -1 \] Ora possiamo usare la formula della retta \( y - y_1 = m(x - x_1) \). Scegliendo il punto \( B(2, 0) \): \[ y - 0 = -1(x - 2) \implies y = -x + 2 \] Ora, per trovare il punto di intersezione \( A \) tra la retta \( y = -x + 2 \) e la retta di equazione \( 2x - y + 1 = 0 \), possiamo risolvere il sistema di equazioni. Sostituiamo \( y \): \[ 2x - (-x + 2) + 1 = 0 \implies 2x + x - 2 + 1 = 0 \implies 3x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{3} \] Ora, sostituiamo \( x \) nell'equazione della retta \( y = -x + 2 \): \[ y = -\frac{1}{3} + 2 = \frac{5}{3} \] Pertanto, le coordinate del vertice \( A \) sono \( \left( \frac{1}{3}, \frac{5}{3} \right) \).