5.5.7 Kalkvann er en mettet løsning av kalsiumhy- droksid, \( \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} \). Ved romtemperatur måles pH til 12,3 i kalkvann. Hva er \( \left[\mathrm{OH}^{-}\right] \)og \( \left[\mathrm{Ca}^{2+}\right] \) i den mettede løsningen?

For å finne \( \left[\mathrm{OH}^{-}\right] \) i kalkvann, kan vi bruke formelen for pH: 1. Først finner vi \( \left[\mathrm{H}^{+}\right] \) ved å bruke \( \text{pH} = -\log \left[\mathrm{H}^{+}\right] \). Med pH lik 12,3, får vi: \[ \left[\mathrm{H}^{+}\right] = 10^{-12,3} \approx 5,0 \times 10^{-13} \, \text{M}. \] 2. Deretter kan vi bruke forholdet fra vannets ionprodukt \( K_w \) for å finne \( \left[\mathrm{OH}^{-}\right] \): \[ K_w = \left[\mathrm{H}^{+}\right] \times \left[\mathrm{OH}^{-}\right] = 1,0 \times 10^{-14} \, \text{(ved 25 °C)}. \] Så, \[ \left[\mathrm{OH}^{-}\right] = \frac{K_w}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]} = \frac{1,0 \times 10^{-14}}{5,0 \times 10^{-13}} \approx 0,0200 \, \text{M}. \] For å finne \( \left[\mathrm{Ca}^{2+}\right] \), siden kalkvann er en mettet løsning av kalsiumhydroksid, kan vi bruke løselighetsproduktet \( K_{sp} \) for \( \mathrm{Ca(OH)_2} \). Typisk er \( K_{sp} \) omtrent \( 5,5 \times 10^{-6} \). Siden \( \mathrm{Ca(OH)_2} \) dissosierer i \( \mathrm{Ca}^{2+} \) og 2 \( \mathrm{OH}^{-} \): \[ K_{sp} = \left[\mathrm{Ca}^{2+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]^2. \] Vi setter inn verdiene: \[ 5,5 \times 10^{-6} = \left[\mathrm{Ca}^{2+}\right](0,0200)^2. \] Løs for \( \left[\mathrm{Ca}^{2+}\right] \): \[ \left[\mathrm{Ca}^{2+}\right] = \frac{5,5 \times 10^{-6}}{(0,0200)^2} \approx 13,75 \times 10^{-3} \, \text{M} = 0,0138 \, \text{M}. \] Dermed er \( \left[\mathrm{OH}^{-}\right] \approx 0,0200 \, \text{M} \) og \( \left[\mathrm{Ca}^{2+}\right] \approx 0,0138 \, \text{M} \).