6. Un contratista eléctrico se encuentra en un poste a 6 metros de altura del suelo y logra observar un edificio que está frente a él. El contratista mira la parte superior con un ángulo de elevación de $$ 30^{\circ} $$ y la parte inferior con un ángulo de depresión de $$ 60^{\circ} $$. Encuentra la altura del edificio que observa el contratista.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Sea $$ d $$ la distancia horizontal desde el poste hasta el edificio.  
   El contratista está a $$ 6 $$ metros de altura.

2. Para la parte inferior del edificio, el ángulo de depresión es $$ 60^{\circ} $$, lo que implica:
   $$
   \tan 60^{\circ} = \frac{6}{d}
   $$
   Dado que $$ \tan 60^{\circ} = \sqrt{3} $$, se tiene:
   $$
   \sqrt{3} = \frac{6}{d} \quad \Longrightarrow \quad d = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}
   $$

3. Para la parte superior del edificio, el ángulo de elevación es $$ 30^{\circ} $$. Si $$ H $$ es la altura del edificio, la diferencia de alturas entre la parte superior del edificio y el poste es $$ H - 6 $$. Entonces:
   $$
   \tan 30^{\circ} = \frac{H - 6}{d}
   $$
   Sabiendo que $$ \tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} $$ y sustituyendo $$ d = 2\sqrt{3} $$:
   $$
   \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{H - 6}{2\sqrt{3}}
   $$

4. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por $$ 2\sqrt{3} $$ para despejar $$ H - 6 $$:
   $$
   2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = H - 6 \quad \Longrightarrow \quad 2 = H - 6
   $$
   Por lo tanto:
   $$
   H = 8
   $$

La altura del edificio es $$ \boxed{8\ \text{metros}} $$.
La altura del edificio es 8 metros.

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Solución

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