17. ลำดับเลขคณิตที่มี \( a_{2}=16 \) และ \( a_{12}=116 \) แล้ว ผลต่างร่วม \( (\mathrm{d}) \) มีค่าตรงกับข้อใด \( \begin{array}{llll}\text { ก. } 10 & \text { ข. } 12 & \text { ค. } 15 & \text { ง. } 20\end{array} \)

ในการหาผลต่างร่วม (\( \mathrm{d} \)) ของลำดับเลขคณิตที่กำหนด \( a_{2}=16 \) และ \( a_{12}=116 \) สามารถใช้สูตรของลำดับเลขคณิตได้ดังนี้: สูตรลำดับเลขคณิต: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] จากเงื่อนไขที่ให้: \[ a_2 = a_1 + d = 16 \quad \text{(สมการที่ 1)} \] \[ a_{12} = a_1 + 11d = 116 \quad \text{(สมการที่ 2)} \] นำสมการที่ 1 มาลบออกจากสมการที่ 2 เพื่อหาค่า \( d \): \[ (a_1 + 11d) - (a_1 + d) = 116 - 16 \] \[ 10d = 100 \] \[ d = 10 \] ดังนั้น ผลต่างร่วม \( \mathrm{d} \) มีค่าเท่ากับ **ก. 10**