Дан треугольник \( A B C \), на стороне \( A C \) которого взята точка \( D \) такая, что \( A D=3 \) см, а \( D C=16 \) см. Отрезок \( D B \) делит треугольник \( A B C \) на два реугольника. При этом площадь треугольника \( A B C \) составляет 114 см \( ^{2} \). Найди площадь меньшего из образовавшихся реугольников, ответ дай в квадратных аантиметрах.

Чтобы найти площадь меньшего из образовавшихся треугольников \( ADB \) и \( DBC \), сначала воспользуемся тем, что отрезок \( DB \) делит треугольник \( ABC \) на два треугольника пропорционально длинам оснований \( AD \) и \( DC \). Длина отрезка \( AC = AD + DC = 3 + 16 = 19 \) см. Далее, вычислим пропорции: \[ \text{Площадь } ADB = \frac{AD}{AC} \cdot \text{Площадь } ABC = \frac{3}{19} \cdot 114 \text{ см}^2 = \frac{342}{19} \text{ см}^2 \approx 18 \text{ см}^2, \] \[ \text{Площадь } DBC = \frac{DC}{AC} \cdot \text{Площадь } ABC = \frac{16}{19} \cdot 114 \text{ см}^2 = \frac{1824}{19} \text{ см}^2 \approx 96 \text{ см}^2. \] Теперь найдем площадь меньшего треугольника, которая составляет примерно 18 см², что в квадратных сантиметрах когда конвертируем в квадратные дециметры: \[ 18 \text{ см}^2 = 1.8 \text{ дм}^2. \] Таким образом, меньшая площадь из образовавшихся треугольников составляет 1.8 квадратных дециметров.