ЗАДАНие №5 В треугольнике \( A B C \) угол \( C \) прямой, \( A C=3, B C=4 \). Найдите длину вектора \( \overrightarrow{C A}-\overrightarrow{B A} \).

В треугольнике \( ABC \), где угол \( C \) прямой, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка \( AB \). По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \implies AB = 5. \] Теперь найдем векторы \( \overrightarrow{C A} \) и \( \overrightarrow{B A} \). Если положить точку \( C \) в начале координат, т.е. \( C(0, 0) \), то \( A(3, 0) \) и \( B(0, 4) \). Вектор \( \overrightarrow{C A} \) будет равен \( (3 - 0, 0 - 0) = (3, 0) \), а вектор \( \overrightarrow{B A} = (3 - 0, 0 - 4) = (3, -4) \). Теперь найдем \( \overrightarrow{C A} - \overrightarrow{B A} \): \[ \overrightarrow{C A} - \overrightarrow{B A} = (3, 0) - (3, -4) = (3 - 3, 0 - (-4)) = (0, 4). \] Длина этого вектора вычисляется как: \[ \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4. \] Таким образом, длина вектора \( \overrightarrow{C A} - \overrightarrow{B A} \) равна 4.