7. Геометриялык прогрессиянын бірінші мүшесі 5 -ке тен, екінші мүшесі (-3)-ке тен. (а) Прогрессиянын бесінші мүшесін табыныз. [2 ұпай] (b) Шексіз кемімелі геометриялык прогрессиянын косындысын табыныз. [2 ұпай]

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Решение:**

Дано:
- Первый член геометрической прогрессии: $$ a_1 = 5 $$
- Второй член прогрессии: $$ a_2 = -3 $$

**Найдем знаменатель прогрессии $$ q $$:**
$$
q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-3}{5}
$$

**(а) Найдем пятый член прогрессии $$ a_5 $$:**
$$
a_n = a_1 \cdot q^{n-1}
$$
$$
a_5 = 5 \cdot \left( \frac{-3}{5} \right)^{4} = 5 \cdot \frac{81}{625} = \frac{405}{625} = \frac{81}{125}
$$

**Ответ (а):** $$ a_5 = \frac{81}{125} $$

**(б) Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии $$ S $$:**

Для сходимости прогрессии необходимо, чтобы $$ |q| < 1 $$. В нашем случае $$ |q| = \frac{3}{5} < 1 $$, условие выполнено.

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
$$
S = \frac{a_1}{1 - q}
$$
$$
S = \frac{5}{1 - \left( -\frac{3}{5} \right)} = \frac{5}{1 + \frac{3}{5}} = \frac{5}{\frac{8}{5}} = \frac{25}{8}
$$

**Ответ (б):** $$ S = \frac{25}{8} $$
**Ответ:** **(а) Пятый член прогрессии:** $$ \frac{81}{125} $$ **(б) Сумма прогрессии:** $$ \frac{25}{8} $$

Solución de tutoría real

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions