6) $$ f(x)=3 \sin x-4 \cos x $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Для функции $$ f(x) = 3 \sin x - 4 \cos x $$ можно представить её в виде одного синусоидального выражения. Это удобно для анализа амплитуды, фазы и других характеристик функции.

**Шаг 1: Найдём амплитуду $$ R $$**

Амплитуда $$ R $$ определяется по формуле:
$$
R = \sqrt{A^2 + B^2}
$$
где $$ A = 3 $$ и $$ B = -4 $$.

$$
R = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
$$

**Шаг 2: Найдём фазовый сдвиг $$ \phi $$**

Фазовый сдвиг $$ \phi $$ определяется по формуле:
$$
\phi = \arctan\left(\frac{B}{A}\right) = \arctan\left(\frac{-4}{3}\right)
$$
Поскольку $$ A = 3 > 0 $$ и $$ B = -4 < 0 $$, фазовый сдвиг находится во IV-й четверти:
$$
\phi = -\arctan\left(\frac{4}{3}\right) \approx -53{,}13^\circ \quad \text{или} \quad -0{,}9273 \ \text{рад}
$$

**Шаг 3: Запишем функцию в виде одного синуса**

Таким образом, функцию $$ f(x) $$ можно записать как:
$$
f(x) = R \sin(x + \phi) = 5 \sin\left(x - \arctan\left(\frac{4}{3}\right)\right)
$$
или численно приближённо:
$$
f(x) \approx 5 \sin\left(x - 0{,}9273\right)
$$

**Итоговый ответ:**
$$
f(x) = 5 \sin\left(x - \arctan\left(\frac{4}{3}\right)\right)
$$
или
$$
f(x) \approx 5 \sin(x - 0{,}9273)
$$
Функция $$ f(x) = 3 \sin x - 4 \cos x $$ может быть представлена как $$ f(x) = 5 \sin(x - 0{,}9273) $$.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Mind Expander

preguntas relacionadas

Latest Trigonometry Questions