6) \( f(x)=3 \sin x-4 \cos x \)

Для функции \( f(x) = 3 \sin x - 4 \cos x \) можно представить её в виде одного синусоидального выражения. Это удобно для анализа амплитуды, фазы и других характеристик функции. **Шаг 1: Найдём амплитуду \( R \)** Амплитуда \( R \) определяется по формуле: \[ R = \sqrt{A^2 + B^2} \] где \( A = 3 \) и \( B = -4 \). \[ R = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] **Шаг 2: Найдём фазовый сдвиг \( \phi \)** Фазовый сдвиг \( \phi \) определяется по формуле: \[ \phi = \arctan\left(\frac{B}{A}\right) = \arctan\left(\frac{-4}{3}\right) \] Поскольку \( A = 3 > 0 \) и \( B = -4 < 0 \), фазовый сдвиг находится во IV-й четверти: \[ \phi = -\arctan\left(\frac{4}{3}\right) \approx -53{,}13^\circ \quad \text{или} \quad -0{,}9273 \ \text{рад} \] **Шаг 3: Запишем функцию в виде одного синуса** Таким образом, функцию \( f(x) \) можно записать как: \[ f(x) = R \sin(x + \phi) = 5 \sin\left(x - \arctan\left(\frac{4}{3}\right)\right) \] или численно приближённо: \[ f(x) \approx 5 \sin\left(x - 0{,}9273\right) \] **Итоговый ответ:** \[ f(x) = 5 \sin\left(x - \arctan\left(\frac{4}{3}\right)\right) \] или \[ f(x) \approx 5 \sin(x - 0{,}9273) \]