\( \begin{array}{ll}2 \text { ABCD est un carré, I est le milieu } & \text { Aide } \\ \text { e [AD] et J est le milieu de [CD]. } & \text { On s'aidera } \\ \text { Démontrer que les droites (IB) et (AJ) } & \text { d'un schéma } \\ \text { ont perpendiculaires en utilisant deux } & \end{array} \)

Pour démontrer que les droites (IB) et (AJ) sont perpendiculaires, on peut utiliser les coordonnées. Supposons que A(a, a), B(b, a), C(c, c), D(d, d) soient les sommets du carré. Les milieux I et J se trouvent respectivement à I\(\left(\frac{a+d}{2}, a\right)\) et J\(\left(c, \frac{a+b}{2}\right)\). En calculant les pentes des droites (IB) et (AJ) et en montrant que le produit de ces pentes est égal à -1, on prouve leur perpendicularité. Pour simplifier le raisonnement, on peut aussi recourir aux propriétés des angles dans le carré. En effet, étant donné que les côtés du carré forment des angles droits, on peut observer que les segments (IB) et (AJ) se croisent à un angle de 90°. Cela pourrait être illustré par un schéma où les points sont correctement identifiés, rendant la démonstration plus intuitive et visuelle.