6. Seja $$ r $$ a reta de equação $$ y=2 x-3 $$. 6.1 Seja $$ \alpha $$ a inclinação da reta $$ r $$. Qual é o valor de $$ \cos (\alpha-\pi) $$ ? $$ \begin{array}{llll} ext { (A) }-\frac{\sqrt{10}}{10} & ext { (B) }-\frac{\sqrt{10}}{10} & ext { (C) } \frac{\sqrt{5}}{5} & ext { (D) }-\frac{\sqrt{5}}{5}\end{array} $$

Question

6. Seja $$ r $$ a reta de equação $$ y=2 x-3 $$. 6.1 Seja $$ \alpha $$ a inclinação da reta $$ r $$. Qual é o valor de $$ \cos (\alpha-\pi) $$ ? $$ \begin{array}{llll}	ext { (A) }-\frac{\sqrt{10}}{10} & 	ext { (B) }-\frac{\sqrt{10}}{10} & 	ext { (C) } \frac{\sqrt{5}}{5} & 	ext { (D) }-\frac{\sqrt{5}}{5}\end{array} $$

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Para resolver a questão, vamos seguir os passos abaixo:

1. **Determinar a inclinação $$\alpha$$ da reta $$r$$:**
   
   A equação da reta é $$ y = 2x - 3 $$. O coeficiente angular $$ m $$ é 2, o que significa que $$\tan(\alpha) = 2$$.

2. **Encontrar $$\cos(\alpha)$$:**
   
   Sabemos que:
   $$
   \tan(\alpha) = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} = 2 \Rightarrow \text{oposto} = 2, \ \text{adjacente} = 1
   $$
   
   O comprimento da hipotenusa $$ h $$ é:
   $$
   h = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}
   $$
   
   Assim:
   $$
   \cos(\alpha) = \frac{\text{adjacente}}{h} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}
   $$

3. **Calcular $$\cos(\alpha - \pi)$$:**
   
   Utilizando a identidade trigonométrica:
   $$
   \cos(\alpha - \pi) = -\cos(\alpha)
   $$
   
   Portanto:
   $$
   \cos(\alpha - \pi) = -\frac{\sqrt{5}}{5}
   $$

**Resposta correta:** 
**(D) $$-\frac{\sqrt{5}}{5}$$**
$$\cos(\alpha - \pi) = -\frac{\sqrt{5}}{5}$$, então a resposta correta é **(D)**.

Seja a reta de equação .
6.1 Seja a inclinação da reta . Qual é o valor de ?

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