13. กำหนดให้ $$ f(x)=\left(3 x^{2}+1\right)(5 x-2) $$ แล้ว $$ f^{\prime}(0) $$ มีค่าเท่ากับข้อใด 1. 0 2. 5 3. -5 4. 10 5. -10

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

เรามีฟังก์ชัน $$ f(x) = (3x^{2} + 1)(5x - 2) $$ และต้องการหาค่าอนุพันธ์ที่จุด $$ x = 0 $$ นั่นคือ $$ f'(0) $$

ขั้นตอนการหาอนุพันธ์:

1. ใช้กฎของการคูณ (Product Rule) สำหรับฟังก์ชันสองตัวคือ $$ u(x) = 3x^{2} + 1 $$ และ $$ v(x) = 5x - 2 $$

2. หาอนุพันธ์ของ $$ u(x) $$ และ $$ v(x) $$:
   $$
   u'(x) = 6x \
   v'(x) = 5
   $$

3. ใช้กฎของการคูณ:
   $$
   f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \
   f'(x) = 6x \cdot (5x - 2) + (3x^{2} + 1) \cdot 5
   $$

4. แทนค่า $$ x = 0 $$ ลงไป:
   $$
   f'(0) = 6 \cdot 0 \cdot (5 \cdot 0 - 2) + (3 \cdot 0^{2} + 1) \cdot 5 \
   f'(0) = 0 \cdot (-2) + 1 \cdot 5 \
   f'(0) = 0 + 5 \
   f'(0) = 5
   $$

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ **ข้อที่ 2. 5**
$$ f'(0) = 5 $$, คำตอบคือ **ข้อที่ 2. 5**

13. กำหนดให้ \( f(x)=\left(3 x^{2}+1\right)(5 x-2) \) แล้ว \( f^{\prime}(0) \) มีค่าเท่ากับข้อใด 1. 0 2. 5 3. -5 4. 10 5. -10

Solución de tutoría real

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions