वालिक उत्तर दिने गर्नुपर्दछ। समूह 'क' (Group 'A') \( [10 \times 1=10] \) को मान पत्ता लगाउनुहोस् : \( \left(2^{x}, 27\right)=(1,27) \) find the value of ' \( x \) ': \( \left(2^{x}, 27\right)=(1,27) \) एउटा अनुक्रमको \( n \) औ पद \( t_{n}=(-1)^{n} \frac{n(n+1)}{2} \) छ। यतको तेस्रो पद धनात्मक वा ॠणात्मक के हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । The \( n^{\text {th }} \) term of a sequence is \( t_{n}=(-1)^{n} \frac{n(n+1)}{2} \). the Determine whether its \( 3^{\text {rd }} \) term is positive or and \( f(x)=x^{2}+x+1 \) and \( g(x \) degree of product. 13. यदि \( \mathrm{P}=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right), \mathrm{Q}= \) \( a, b, c \) र \( d \) का मानहरू पत्ता If \( \mathrm{P}=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right), \mathrm{Q}= \) the values of \( a, b, c \) and 14. यदि बिन्दुहरू \( P(2,3), Q( \) भए \( x \) को मान पत्ता लगाउन If the points \( \mathrm{P}(2,3) \), collinear, find the value

नमस्ते! तपाईका प्रश्नहरूको समाधान तल प्रस्तुत गरिएको छ: --- **१. मूल्य \( x \) पत्ता लगाउनुहोस्: \( \left(2^{x}, 27\right) = (1, 27) \)** यहाँ दुईवटा समीकरणहरू छन्: - \( 2^{x} = 1 \) - \( 27 = 27 \) (जो सधैं साँचो छ) पहिलो समीकरणबाट: \[ 2^{x} = 1 \] तसर्थ, \[ x = 0 \] **उत्तर:** \( x = 0 \) --- **२. अनुक्रमको तेस्रो पद धनात्मक वा ऋणात्मक हो?** दिइएको अनुक्रमको \( n \) औँ पद: \[ t_{n} = (-1)^{n} \frac{n(n+1)}{2} \] तेस्रो पद (\( n = 3 \)) गणना गरौं: \[ t_{3} = (-1)^{3} \times \frac{3 \times 4}{2} \] \[ t_{3} = (-1) \times 6 \] \[ t_{3} = -6 \] **उत्तर:** तेस्रो पद ऋणात्मक हुन्छ। --- **३. \( f(x) = x^{2} + x + 1 \) र \( g(x) \) को गुणनफलको डिग्री पत्ता लगाउनुहोस्।** यदि \( g(x) \) को डिग्री \( m \) छ भने, गुणनफल \( f(x) \times g(x) \) को डिग्री हुन्छ \( 2 + m \) (किनकि \( f(x) \) को डिग्री 2 छ)। **उत्तर:** गुणनफलको डिग्री \( 2 + \text{deg}(g(x)) \) हुन्छ। --- **४. म्याट्रिक्स \( \mathrm{P} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \), \( \mathrm{Q} = \) ...** दिइएको प्रश्न अधूरो छ। कृपया म्याट्रिक्स \( \mathrm{Q} \) को पूर्ण स्वरूप र थप विवरण प्रदान गर्नुहोस् ताकि म सही उत्तर दिन सकूँ। --- **५. बिन्दुहरू \( P(2,3) \), \( Q(...) \) को मान पत्ता लगाउनुहोस्।** दिइएको प्रश्न अधूरो छ। कृपया पूर्ण बिन्दु \( Q \) को विवरण र कसरी ती बिन्दुहरू सहरेखा (collinear) छन् भन्ने जानकारी दिनुहोस् ताकि म सही रूपमा सहायता गर्न सकूँ। --- कृपया बाँकी अधुरा भएका प्रश्नहरूका लागि थप जानकारी उपलब्ध गराउनुहोस्। म खुशी साथ थप सहायता गर्नेछु।