a) $$ \left(x^{5}-3 x^{2}+x+4 ight):
ot x $$ b) $$ \left(x^{4}+6 x^{3}+x^{2}-2 ight): x^{2} $$ c) $$ \left(x^{5}-1 ight): x^{3} $$ d) $$ \left(4 x^{4}+3 x^{3}-2 x^{2}+x+3 ight):(2 x) $$ e) $$ \left(6 x^{5}+4 x^{2}-3 x+4 ight):\left(3 x^{2} ight) $$ f) $$ \left(2 x^{5}+x^{4} ight):\left(4 x^{3} ight) $$

Question

a) $$ \left(x^{5}-3 x^{2}+x+4ight): 
ot x $$ b) $$ \left(x^{4}+6 x^{3}+x^{2}-2ight): x^{2} $$ c) $$ \left(x^{5}-1ight): x^{3} $$ d) $$ \left(4 x^{4}+3 x^{3}-2 x^{2}+x+3ight):(2 x) $$ e) $$ \left(6 x^{5}+4 x^{2}-3 x+4ight):\left(3 x^{2}ight) $$ f) $$ \left(2 x^{5}+x^{4}ight):\left(4 x^{3}ight) $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Claro, a continuación se presentan las divisiones solicitadas resueltas:

### a) $$ \frac{x^{5} - 3x^{2} + x + 4}{x} $$

Dividimos cada término del polinomio entre $$ x $$:

$$
\frac{x^{5}}{x} - \frac{3x^{2}}{x} + \frac{x}{x} + \frac{4}{x} = x^{4} - 3x + 1 + \frac{4}{x}
$$

**Resultado:**
$$
x^{4} - 3x + 1 + \frac{4}{x}
$$

---

### b) $$ \frac{x^{4} + 6x^{3} + x^{2} - 2}{x^{2}} $$

Dividimos cada término del polinomio entre $$ x^{2} $$:

$$
\frac{x^{4}}{x^{2}} + \frac{6x^{3}}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}} = x^{2} + 6x + 1 - \frac{2}{x^{2}}
$$

**Resultado:**
$$
x^{2} + 6x + 1 - \frac{2}{x^{2}}
$$

---

### c) $$ \frac{x^{5} - 1}{x^{3}} $$

Dividimos cada término del polinomio entre $$ x^{3} $$:

$$
\frac{x^{5}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}} = x^{2} - \frac{1}{x^{3}}
$$

**Resultado:**
$$
x^{2} - \frac{1}{x^{3}}
$$

---

### d) $$ \frac{4x^{4} + 3x^{3} - 2x^{2} + x + 3}{2x} $$

Dividimos cada término del polinomio entre $$ 2x $$:

$$
\frac{4x^{4}}{2x} + \frac{3x^{3}}{2x} - \frac{2x^{2}}{2x} + \frac{x}{2x} + \frac{3}{2x} = 2x^{3} + \frac{3}{2}x^{2} - x + \frac{1}{2} + \frac{3}{2x}
$$

**Resultado:**
$$
2x^{3} + \frac{3}{2}x^{2} - x + \frac{1}{2} + \frac{3}{2x}
$$

---

### e) $$ \frac{6x^{5} + 4x^{2} - 3x + 4}{3x^{2}} $$

Dividimos cada término del polinomio entre $$ 3x^{2} $$:

$$
\frac{6x^{5}}{3x^{2}} + \frac{4x^{2}}{3x^{2}} - \frac{3x}{3x^{2}} + \frac{4}{3x^{2}} = 2x^{3} + \frac{4}{3} - \frac{1}{x} + \frac{4}{3x^{2}}
$$

**Resultado:**
$$
2x^{3} + \frac{4}{3} - \frac{1}{x} + \frac{4}{3x^{2}}
$$

---

### f) $$ \frac{2x^{5} + x^{4}}{4x^{3}} $$

Dividimos cada término del polinomio entre $$ 4x^{3} $$:

$$
\frac{2x^{5}}{4x^{3}} + \frac{x^{4}}{4x^{3}} = \frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{4}x
$$

**Resultado:**
$$
\frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{4}x
$$
a) $$ x^{4} - 3x + 1 + \frac{4}{x} $$ b) $$ x^{2} + 6x + 1 - \frac{2}{x^{2}} $$ c) $$ x^{2} - \frac{1}{x^{3}} $$ d) $$ 2x^{3} + \frac{3}{2}x^{2} - x + \frac{1}{2} + \frac{3}{2x} $$ e) $$ 2x^{3} + \frac{4}{3} - \frac{1}{x} + \frac{4}{3x^{2}} $$ f) $$ \frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{4}x $$

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