8) $$ \frac{3}{f+1}-\frac{1}{2}=\frac{1}{3 f+3} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver la ecuación:

$$
\frac{3}{f + 1} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3f + 3}
$$

**Paso 1:** Observa que $$3f + 3$$ se puede factorizar como $$3(f + 1)$$. Entonces, la ecuación se simplifica a:

$$
\frac{3}{f + 1} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3(f + 1)}
$$

**Paso 2:** Para facilitar los cálculos, hagamos un cambio de variable. Sea $$x = f + 1$$. La ecuación queda:

$$
\frac{3}{x} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3x}
$$

**Paso 3:** Multiplicamos ambos lados de la ecuación por $$6x$$ (el mínimo común múltiplo de los denominadores) para eliminar los denominadores:

$$
6x \left( \frac{3}{x} \right) - 6x \left( \frac{1}{2} \right) = 6x \left( \frac{1}{3x} \right)
$$

Simplificando cada término:

$$
18 - 3x = 2
$$

**Paso 4:** Resolvemos para $$x$$:

$$
18 - 2 = 3x \
16 = 3x \
x = \frac{16}{3}
$$

**Paso 5:** Recordando que $$x = f + 1$$, sustituimos de vuelta para encontrar $$f$$:

$$
f + 1 = \frac{16}{3} \
f = \frac{16}{3} - 1 \
f = \frac{16}{3} - \frac{3}{3} \
f = \frac{13}{3}
$$

**Conclusión:** La solución de la ecuación es:

$$
f = \frac{13}{3}
$$
La solución de la ecuación es $$ f = \frac{13}{3} $$.

8) \( \frac{3}{f+1}-\frac{1}{2}=\frac{1}{3 f+3} \)