Quais são as identidades de ângulos suplementares em trigonometria?

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Em trigonometria, **ângulos suplementares** são dois ângulos cuja soma é igual a 180 graus (ou π radianos). As identidades trigonométricas para ângulos suplementares relacionam as funções trigonométricas de um ângulo com as funções do seu ângulo suplementar. A seguir, estão as principais identidades para ângulos suplementares:

### 1. Seno de Ângulos Suplementares
$$
\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta
$$
$$
\sin(\pi - \theta) = \sin \theta
$$

**Exemplo:**
$$
\sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
$$

### 2. Cosseno de Ângulos Suplementares
$$
\cos(180^\circ - \theta) = -\cos \theta
$$
$$
\cos(\pi - \theta) = -\cos \theta
$$

**Exemplo:**
$$
\cos(180^\circ - 60^\circ) = \cos 120^\circ = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}
$$

### 3. Tangente de Ângulos Suplementares
$$
\tan(180^\circ - \theta) = -\tan \theta
$$
$$
\tan(\pi - \theta) = -\tan \theta
$$

**Exemplo:**
$$
\tan(180^\circ - 45^\circ) = \tan 135^\circ = -\tan 45^\circ = -1
$$

### 4. Cotangente de Ângulos Suplementares
$$
\cot(180^\circ - \theta) = -\cot \theta
$$
$$
\cot(\pi - \theta) = -\cot \theta
$$

### 5. Secante de Ângulos Suplementares
$$
\sec(180^\circ - \theta) = -\sec \theta
$$
$$
\sec(\pi - \theta) = -\sec \theta
$$

### 6. Cossecante de Ângulos Suplementares
$$
\csc(180^\circ - \theta) = \csc \theta
$$
$$
\csc(\pi - \theta) = \csc \theta
$$

### Resumo das Identidades

| Função Trigonométrica | Identidade para Ângulos Suplementares |
|-----------------------|----------------------------------------|
| Seno ($$\sin$$)       | $$\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta$$ |
| Cosseno ($$\cos$$)    | $$\cos(180^\circ - \theta) = -\cos \theta$$ |
| Tangente ($$\tan$$)   | $$\tan(180^\circ - \theta) = -\tan \theta$$ |
| Cotangente ($$\cot$$) | $$\cot(180^\circ - \theta) = -\cot \theta$$ |
| Secante ($$\sec$$)    | $$\sec(180^\circ - \theta) = -\sec \theta$$ |
| Cossecante ($$\csc$$) | $$\csc(180^\circ - \theta) = \csc \theta$$ |

Essas identidades são úteis para simplificar expressões trigonométricas e resolver equações envolvendo ângulos suplementares.
Em trigonometria, ângulos suplementares somam 180 graus. As principais identidades para esses ângulos são: - **Seno**: $$\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta$$ - **Cosseno**: $$\cos(180^\circ - \theta) = -\cos \theta$$ - **Tangente**: $$\tan(180^\circ - \theta) = -\tan \theta$$ - **Cotangente**: $$\cot(180^\circ - \theta) = -\cot \theta$$ - **Secante**: $$\sec(180^\circ - \theta) = -\sec \theta$$ - **Cossecante**: $$\csc(180^\circ - \theta) = \csc \theta$$ Essas identidades ajudam a simplificar expressões e resolver problemas envolvendo ângulos suplementares.

Quais são as identidades de ângulos suplementares em trigonometria?

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