\( \sin 2 x, b) y=-3 \operatorname{ctg} \) функциясының анықталу облысын табыңыз.

Для нахождения области определения функции \( y = -3 \operatorname{ctg}(2x) \), необходимо учитывать, что функция котангенса \( \operatorname{ctg}(x) \) определена для всех \( x \), кроме тех значений, где \( \sin(x) = 0 \). Котангенс можно выразить как: \[ \operatorname{ctg}(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \] Таким образом, \( \operatorname{ctg}(2x) \) будет неопределен, когда \( \sin(2x) = 0 \). Решим уравнение: \[ \sin(2x) = 0 \] Это уравнение выполняется, когда: \[ 2x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] Отсюда получаем: \[ x = \frac{n\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z} \] Таким образом, функция \( y = -3 \operatorname{ctg}(2x) \) не определена в точках \( x = \frac{n\pi}{2} \), где \( n \) — любое целое число. Следовательно, область определения функции \( y = -3 \operatorname{ctg}(2x) \) будет: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{n\pi}{2} \mid n \in \mathbb{Z} \right\} \] Это означает, что функция определена для всех действительных чисел, кроме \( \frac{n\pi}{2} \).