Solve each system of equations by graphing on a graphing calculator. $$ \begin{array}{ll} ext { 6. } \begin{array}{l}y=5 x+1\end{array} & ext { 7. } y=9 x+2 \ y=2 x+6 & y=-3 x-4\end{array} $$

Question

Solve each system of equations by graphing on a graphing calculator. $$ \begin{array}{ll}	ext { 6. } \begin{array}{l}y=5 x+1\end{array} & 	ext { 7. } y=9 x+2 \ y=2 x+6 & y=-3 x-4\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Pour résoudre les systèmes d'équations par la méthode graphique, nous trouvons le point d'intersection des deux droites représentées par chaque système.

### Système 6:
$$
\begin{cases}
y = 5x + 1 \
y = 2x + 6
\end{cases}
$$

**Étapes de résolution :**

1. **Égaliser les deux expressions de $$ y $$ :**
   $$
   5x + 1 = 2x + 6
   $$
   
2. **Isoler $$ x $$ :**
   $$
   5x - 2x = 6 - 1 \
   3x = 5 \
   x = \frac{5}{3}
   $$
   
3. **Trouver $$ y $$ en remplaçant $$ x $$ dans l'une des équations :**
   $$
   y = 5\left(\frac{5}{3}\right) + 1 = \frac{25}{3} + \frac{3}{3} = \frac{28}{3}
   $$

**Solution du système 6 :**
$$
\left( \frac{5}{3}, \frac{28}{3} \right)
$$

### Système 7:
$$
\begin{cases}
y = 9x + 2 \
y = -3x - 4
\end{cases}
$$

**Étapes de résolution :**

1. **Égaliser les deux expressions de $$ y $$ :**
   $$
   9x + 2 = -3x - 4
   $$
   
2. **Isoler $$ x $$ :**
   $$
   9x + 3x = -4 - 2 \
   12x = -6 \
   x = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}
   $$
   
3. **Trouver $$ y $$ en remplaçant $$ x $$ dans l'une des équations :**
   $$
   y = 9\left(-\frac{1}{2}\right) + 2 = -\frac{9}{2} + 2 = -\frac{9}{2} + \frac{4}{2} = -\frac{5}{2}
   $$

**Solution du système 7 :**
$$
\left( -\frac{1}{2}, -\frac{5}{2} \right)
$$

### Représentation graphique:

Pour chaque système, tracez les deux droites sur un graphique en utilisant une calculatrice graphique. Le point où les deux droites se croisent correspond aux solutions trouvées ci-dessus.

- **Système 6 :** Les droites $$ y = 5x + 1 $$ et $$ y = 2x + 6 $$ se croisent en $$ \left( \frac{5}{3}, \frac{28}{3} \right) $$.
- **Système 7 :** Les droites $$ y = 9x + 2 $$ et $$ y = -3x - 4 $$ se croisent en $$ \left( -\frac{1}{2}, -\frac{5}{2} \right) $$.
Les solutions des systèmes d'équations sont : - **Système 6 :** $$ \left( \frac{5}{3}, \frac{28}{3} \right) $$ - **Système 7 :** $$ \left( -\frac{1}{2}, -\frac{5}{2} \right) $$

Solve each system of equations by graphing on a graphing calculator. \( \begin{array}{ll}\text { 6. } \begin{array}{l}y=5 x+1\end{array} & \text { 7. } y=9 x+2 \\ y=2 x+6 & y=-3 x-4\end{array} \)

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