Exercice $$ 2: / 2 $$ Les nombres réels suivants sont-ils associés au même point sur le cercle trigonométrique ? $$ \begin{array}{ll} ext { a) } \frac{29 \pi}{6} ext { et }-\frac{\pi}{6} & ext { b) } \frac{26 \pi}{5} ext { et } \frac{6 \pi}{5}\end{array} $$

Question

Exercice $$ 2: / 2 $$ Les nombres réels suivants sont-ils associés au même point sur le cercle trigonométrique ? $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } \frac{29 \pi}{6} 	ext { et }-\frac{\pi}{6} & 	ext { b) } \frac{26 \pi}{5} 	ext { et } \frac{6 \pi}{5}\end{array} $$

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**Exercice 2 :**

Nous devons déterminer si les couples de nombres réels donnés correspondent au même point sur le cercle trigonométrique. Deux angles sont associés au même point si leur différence est un multiple entier de $$ 2\pi $$.

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**a) $$ \frac{29\pi}{6} $$ et $$ -\frac{\pi}{6} $$**

1. **Simplification des angles modulo $$ 2\pi $$ :**
   - $$ \frac{29\pi}{6} = 4\pi + \frac{5\pi}{6} $$. En retirant $$ 4\pi $$ (qui équivaut à deux tours complets), on obtient $$ \frac{5\pi}{6} $$.
   - $$ -\frac{\pi}{6} $$ peut être ramené dans l'intervalle $$ [0, 2\pi) $$ en ajoutant $$ 2\pi $$ : $$ -\frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{11\pi}{6} $$.

2. **Comparaison des angles simplifiés :**
   - $$ \frac{5\pi}{6} $$ n'est pas égal à $$ \frac{11\pi}{6} $$.

**Conclusion :** Les angles $$ \frac{29\pi}{6} $$ et $$ -\frac{\pi}{6} $$ **ne** sont **pas** associés au même point sur le cercle trigonométrique.

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**b) $$ \frac{26\pi}{5} $$ et $$ \frac{6\pi}{5} $$**

1. **Simplification des angles modulo $$ 2\pi $$ :**
   - $$ \frac{26\pi}{5} = 5\pi + \frac{\pi}{5} $$. En retirant $$ 4\pi $$ (qui équivaut à deux tours complets), on obtient $$ \frac{6\pi}{5} $$.

2. **Comparaison des angles simplifiés :**
   - Les deux angles simplifiés sont $$ \frac{6\pi}{5} $$.

**Conclusion :** Les angles $$ \frac{26\pi}{5} $$ et $$ \frac{6\pi}{5} $$ **sont** associés au **même** point sur le cercle trigonométrique.

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**Résumé :**
- **a)** Non, ils ne coïncident pas.
- **b)** Oui, ils représentent le même point.
**Exercice 2 :** **a)** Les angles $$ \frac{29\pi}{6} $$ et $$ -\frac{\pi}{6} $$ **ne** sont **pas** associés au même point sur le cercle trigonométrique. **b)** Les angles $$ \frac{26\pi}{5} $$ et $$ \frac{6\pi}{5} $$ **sont** associés au **même** point sur le cercle trigonométrique. **Résumé :** - **a)** Non, ils ne coïncident pas. - **b)** Oui, ils représentent le même point.

Exercice
Les nombres réels suivants sont-ils associés au même point sur le cercle trigonométrique ?

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Exercice Les nombres réels suivants sont-ils associés au même point sur le cercle trigonométrique ?