एक मकान के आधार से एक भीनार की चोटी का उन्नयन कोण ह
और एक मकान के शीर्ष से उसी मीनार की चोटी का उन्नयन कोण
है। यदि मकान ओर मीनार के बीच की दूरी 30 मीटर है तो मकान
और मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Ask by Ruiz Reed. in India

Jan 22,2025

Question

एक मकान के आधार से एक भीनार की चोटी का उन्नयन कोण ह
और एक मकान के शीर्ष से उसी मीनार की चोटी का उन्नयन कोण
है। यदि मकान ओर मीनार के बीच की दूरी 30 मीटर है तो मकान
और मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

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Jan 22,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

हम दो-वर्गकोण त्रिकोणों का उपयोग करके इस समस्या को हल कर सकते हैं।

**दिए गए तथ्य:**
1. मकान और मीनार के बीच की क्षैतिज दूरी $$ d = 30 $$ मीटर है।
2. मकान के आधार से मीनार की चोटी का उन्नयन कोण $$ 60^\circ $$ है।
3. मकान के शीर्ष से मीनार की चोटी का उन्नयन कोण $$ 45^\circ $$ है।

**चरण 1: मीनार की ऊंचाई ($$ H $$) ज्ञात करना**

मकान के आधार से मीनार की चोटी का उन्नयन कोण $$ 60^\circ $$ है।

त्रिकोणमिति के अनुसार:
$$
\tan(60^\circ) = \frac{H}{d}
$$
$$
\tan(60^\circ) = \sqrt{3}
$$
$$
\sqrt{3} = \frac{H}{30}
$$
$$
H = 30 \sqrt{3} \text{ मीटर}
$$

**चरण 2: मकान की ऊंचाई ($$ h $$) ज्ञात करना**

मकान के शीर्ष से मीनार की चोटी का उन्नयन कोण $$ 45^\circ $$ है। यहाँ, ऊंचाई में अंतर $$ H - h $$ होगा।

त्रिकोणमिति के अनुसार:
$$
\tan(45^\circ) = \frac{H - h}{d}
$$
$$
\tan(45^\circ) = 1
$$
$$
1 = \frac{H - h}{30}
$$
$$
H - h = 30
$$
$$
h = H - 30 = 30 \sqrt{3} - 30 = 30 (\sqrt{3} - 1) \text{ मीटर}
$$

**अंतिम उत्तर:**
- **मीनार की ऊंचाई:** $$ H = 30 \sqrt{3} \text{ मीटर} $$ (लगभग 51.96 मीटर)
- **मकान की ऊंचाई:** $$ h = 30 (\sqrt{3} - 1) \text{ मीटर} $$ (लगभग 21.96 मीटर)

**सारांश:**
मीनार की ऊंचाई $$ 30\sqrt{3} $$ मीटर और मकान की ऊंचाई $$ 30(\sqrt{3} - 1) $$ मीटर है।

**गणनात्मक मान:**
$$
H \approx 51.96 \text{ मीटर}
$$
$$
h \approx 21.96 \text{ मीटर}
$$

**इस प्रकार, मकान की ऊंचाई लगभग 21.96 मीटर और मीनार की ऊंचाई लगभग 51.96 मीटर है।**
मीनार की ऊंचाई 51.96 मीटर और मकान की ऊंचाई 21.96 मीटर हैं।

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