1) \( P(A \cap B) ; \) 16.9. Відомо, що \( P_{A}(B)=0,5, P_{B}(A)=0,75 \) i \( P(A \cap B)=0,25 \). Знай- діть: \( \begin{array}{lll}\text { 1) } P(A) ; & \text { 2) } P(B) ; & \text { 3) } P(A \cup B)\end{array} \)

Згідно з формулами для умовних й спільних ймовірностей, ми можемо знайти \( P(A) \) та \( P(B) \). Спочатку, використовуючи умовні ймовірності, маємо: 1) \( P(A) = P(A|B) \cdot P(B) \). Використовуючи \( P_{A}(B)=0,5 \) та \( P(A \cap B)=0,25 \), отримаємо \( 0,25 = 0,5 \cdot P(B) \), звідси \( P(B) = 0,5 \). 2) Далі використаємо формулу для знаходження ймовірності \( P(B) = P(B|A) \cdot P(A) \). Знаючи \( P_{B}(A)=0,75 \) і що \( P(A \cap B)=0,25 \), можемо знайти \( 0,25 = 0,75 \cdot P(A) \), отже, \( P(A) = \frac{1}{3} \). 3) Для знаходження \( P(A \cup B) \) використовуємо формулу: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \). Підставивши знайдені значення: \[ P(A \cup B) = \frac{1}{3} + 0.5 - 0.25 = 0.5833 \] (або \( \frac{7}{12} \)). Отже, отримуємо: 1) \( P(A) = \frac{1}{3} \) 2) \( P(B) = 0.5 \) 3) \( P(A \cup B) = \frac{7}{12} \)