Questăo 2 - Valor $$ (0,8) $$ Em um dia ensolarado, Ricardo percebeu que está se protegendo do Sol em uma sombra provinda de um muro que está na sua frente. Nesse momento, ele se afastou do muro até o limite da área onde a sombra cobre todo seu corpo, de modo que, se ele andar para trás, mesmo que muito pouco, o Sol já poderá ser sentido na ponta superior de sua cabeça. Sabe-se que o ângulo que a visăo de Ricardo percorre para olhar diretamente para frente até o topo do muro é de $$ 30^{\circ} $$. Considere $$ \sqrt{3}=1,7 $$. Sabendo que Ricardo tem 1,80 metro de altura e está a 3,4 metros de distância do muro, qual é a altura do muro, em metro, que proporciona a sombra para Ricardo? (Sugestâo: Fazer um esboço do desenho) a) 1,8 b) 2,0 c) 3,8 d) 4,0 e) 4,5

Question

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1. Seja $$ h $$ a altura do muro que está produzindo a sombra em Ricardo.

2. No limite considerado, o Sol alcança exatamente a ponta da cabeça de Ricardo, que tem altura de 1,80 m. Assim, o segmento de reta que une o topo do muro e o topo da cabeça de Ricardo forma um ângulo de $$ 30^{\circ} $$ com a horizontal, tendo como base a distância de Ricardo ao muro, que é de 3,4 m.

3. Na figura, a diferença de altura entre o muro e a cabeça de Ricardo é $$ h - 1,80 $$. Portanto, pela definição de tangente:
   $$
   \tan(30^{\circ}) = \frac{h - 1,80}{3,4}
   $$

4. Sabendo que $$ \tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} $$ e considerando a aproximação $$ \sqrt{3} = 1,7 $$, temos:
   $$
   \tan(30^{\circ}) \approx \frac{1}{1,7} \approx 0,588
   $$
   Mas podemos simplificar:
   $$
   h - 1,80 = 3,4 \times \frac{1}{1,7} = \frac{3,4}{1,7} = 2,0
   $$

5. Assim, somando a altura de Ricardo:
   $$
   h = 1,80 + 2,0 = 3,8 \text{ metros}
   $$

Portanto, a altura do muro é $$ 3,8 $$ metros.
A altura do muro é 3,8 metros.

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