\( y = \left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 6 x + 1 , x \geq 0 } \\ { - x ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) , x < 0 } \end{array} \right. \)

Данная функция \( y \) задана по частям следующим образом: \[ y = \begin{cases} x^2 - 6x + 1, & \text{если } x \geq 0, \\ - x^2 - (2x - 1), & \text{если } x < 0. \end{cases} \] **Описание функций:** 1. **Для \( x \geq 0 \):** \[ y = x^2 - 6x + 1 \] Это квадратичная функция, парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке, которую можно найти по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = \frac{6}{2 \cdot 1} = 3 \] Подставляя \( x = 3 \) в функцию, получаем \( y = 3^2 - 6 \cdot 3 + 1 = 9 - 18 + 1 = -8 \). Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3, -8) \). 2. **Для \( x < 0 \):** \[ y = -x^2 - 2x + 1 \] Это также квадратичная функция, но парабола направлена вниз из-за отрицательного коэффициента при \( x^2 \). Вершина параболы находится по той же формуле: \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -\frac{2}{-2} = 1 \] Однако, поскольку \( x < 0 \), вершина не принадлежит области определения этой части функции. Следовательно, парабола продолжается вниз от \( x = 0 \). **Графическое представление:** График функции состоит из двух частей: - Для \( x \geq 0 \) — возрастающая квадратичная функция, начиная с точки \( (0, 1) \) и проходящая через вершину \( (3, -8) \). - Для \( x < 0 \) — убывающая квадратичная функция, начинающаяся в точке \( (0, 1) \) и стремящаяся вниз при уменьшении \( x \). **Особенности:** - Функция является непрерывной в точке \( x = 0 \), так как обе части функции дают \( y = 1 \) при \( x = 0 \). - Функция не дифференцируема в точке \( x = 0 \), так как наклоны двух частей функции различны. Если требуется дополнительный анализ, например, нахождение пересечений с осями, экстремумов или построение графика, пожалуйста, уточните запрос.