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Recursos para tareas sobre la India

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Preguntas

India
Q.39. If \( \sec \theta=4 x \) and \( \tan \theta=\frac{4}{x},(x \neq 0) \) then the value of \( 8\left(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\right) \) is : SSC CHSL \( 05 / 07 / 2019 \) (Afternoon)
Trigonometría Jan 22, 2025
च) एक लम्बवृत्तीय बेलनाकार ठोस के आधार और शिखर दोनो अर्द्धगोलाकार । बेलनाकार माग का व्यास 14 सेमी और कुल ऊँचाई 30 रोमी है। ठोस का संपूर्ण पृष्ठ जांत कीजिए।
Geometría Jan 22, 2025
Prove that : \( \int_{0}^{\infty} \frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} d x=\frac{\pi}{4} \). सिद्ध कीजिए : \( \int_{0}^{\infty} \frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} d x=\frac{\pi}{4} \).
Cálculo Jan 22, 2025
Find the value of मान ज्ञात कीजिए : (a) \( \int_{|:|=1} \frac{e^{2 z}}{(z+1)^{4}} d z \). (b) \( \int_{|:|=1} \frac{\sin ^{6} z}{\left(z-\frac{\pi}{6}\right)^{3}} d z \). Discuss the singularities of the following functions (a) \( f(z)=\frac{1}{z\left(e^{2}-1\right)} \). (b) \( f(z)=\tan \frac{1}{z} \). (c) \( f(z)=\frac{z}{(z-1)^{2}} \cos \frac{1}{z-2} \). fिम्नलिखित फलनों की विवित्रताओं की विवेचना कीजिए : (a) \( f(z)=\frac{1}{z\left(e^{2}-1\right)} \). (b) \( f(z)=\tan \frac{1}{z} \). (c) \( f(z)=\frac{z}{(z-1)^{2}} \cos \frac{1}{z-2} \).
Cálculo Jan 22, 2025
Find the value of मान ज्ञात कीजिए : (a) \( \int_{|z|=3} \frac{e^{2 z}}{(z+1)^{4}} d z \). (b) \( \int_{|:|=1} \frac{\sin ^{6} z}{\left(z-\frac{\pi}{6}\right)^{3}} d z \). 4. (a) \( f(z)=\frac{1}{z\left(e^{z}-1\right)} \). (b) \( f(z)=\tan \frac{1}{z} \). (c) \( f(z)=\frac{z}{(z-1)^{2}} \cos \frac{1}{z-2} \). निम्नलिखित फलनों की विचित्रताओं की विवेचना कीजिए : (a) \( f(z)=\frac{1}{z\left(e^{z}-1\right)} \). (b) \( f(z)=\tan \frac{1}{z} \). (c) \( f(z)=\frac{z}{(z-1)^{2}} \cos \frac{1}{z-2} \).
Cálculo Jan 22, 2025
परिभाषित कीजिए : (क) परिबंध समुच्चय। (ख) संवृत्त समुच्चय।
Geometría Jan 22, 2025
2. Define (a) Bounded set. (b) Closed set. परिभाषित कीजिए : (क) परिबंध समुच्चय। (ख) संवृत समुच्घय। 3. Prove that \( f(z)=z^{2} \) is uniformly continuous in the domain |z। < 1. सिद्ध कीजिए कि प्रान्त \( |z|<1 \) में \( f(z)=z^{2} \) एकसमान संवत है। 4. Prove that the series \( e^{z}=1+z+\frac{z^{2}}{2!}+\frac{z^{3}}{3!}+\ldots \) is absolutely and uniformly convergent. सिद्ध करो कि श्रेणी \( e^{z}=1+z+\frac{z^{2}}{2!}+\frac{z^{3}}{3!}+\ldots \) निरेक्ष तथा एकसमान अभिसारी है। 5. Define following maps: (a) Translation. (b) Rotation. (c) Magnification.
Cálculo Jan 22, 2025
एक मकान के आधार से एक भीनार की चोटी का उन्नयन कोण \( 60^{\circ} \) ह और एक मकान के शीर्ष से उसी मीनार की चोटी का उन्नयन कोण \( 45^{\circ} \) है। यदि मकान ओर मीनार के बीच की दूरी 30 मीटर है तो मकान और मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Trigonometría Jan 22, 2025
परिभाषित कीजिए निम्नलिखित फलनों को : (क) स्थान्तरण। (ख) घूर्णन। (ग) आवर्धन। 6. State and prove Cauchy integral theorem. कौशी के समाकलन प्रमेय को परिभाषित और सिद्ध कीजिए। 7. State and Prove Liouville theorem. ल्यूवेल प्रमेय को परिभाषित और सिद्ध कीजिए। 8. Find the residue of \( \frac{z^{3}}{(z-1)^{4}(z-2)(z-3)} \) at \( z=1 \) and 2 . \( \frac{z^{3}}{(z-1)^{4}(z-2)(z-3)} \) का \( z=1 \) और 2 अवशेष पर ज्ञात करें।
Cálculo Jan 22, 2025
State and derive Cauchy-Riemann equations for analytic functions. विश्लेघणात्मक कार्यों के लिए कॉची-रीमैन समीकरण बताइए और व्युत्पन्न कीजिए। Find the analytic function whose real part is \( x^{2}-y^{2} \). वह विश्लेषणात्मक फलन ज्ञात कीजिए जिसका वास्तािक भाग \( x^{2}-y^{2} \) है। Let \( f z) \) be an analytic function of \( z \) in a region D of the \( z \)-plane and let \( f(z) \) may be zero inside \( D \). Then prove that the mapping \( w=f(z) \) may not be conformal at the points of \( D \).
Cálculo Jan 22, 2025
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