obtenga la quinta derivada de la sig funcion \( f(x)=2 x^{5}-2 x^{3} \)

Para obtener la quinta derivada de la función \( f(x) = 2x^{5} - 2x^{3} \), procedemos a derivar sucesivamente hasta llegar a la quinta derivada. **Paso a paso:** 1. **Primera derivada (\( f'(x) \)):** \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^{5}) - \frac{d}{dx}(2x^{3}) = 10x^{4} - 6x^{2} \] 2. **Segunda derivada (\( f''(x) \)):** \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(10x^{4}) - \frac{d}{dx}(6x^{2}) = 40x^{3} - 12x \] 3. **Tercera derivada (\( f'''(x) \)):** \[ f'''(x) = \frac{d}{dx}(40x^{3}) - \frac{d}{dx}(12x) = 120x^{2} - 12 \] 4. **Cuarta derivada (\( f''''(x) \)):** \[ f''''(x) = \frac{d}{dx}(120x^{2}) - \frac{d}{dx}(12) = 240x \] 5. **Quinta derivada (\( f'''''(x) \)):** \[ f'''''(x) = \frac{d}{dx}(240x) = 240 \] **Resultado Final:** \[ f^{(5)}(x) = 240 \] La quinta derivada de la función \( f(x) = 2x^{5} - 2x^{3} \) es una constante igual a **240**.