Pregunta
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
Для тождества а) справедливо при
, где
— целое число. Для тождества б) оно не является общим тригонометрическим тождеством и справедливо только при определённых значениях углов
и
.
Solución
Давайте последовательно докажем каждое из предложенных тождеств.
а) Докажите тождество:
Шаг 1: Применим формулы для отрицательных аргументов
Из свойств тригонометрических функций известно:
Подставим эти выражения в левую часть тождества:
Шаг 2: Раскроем синус суммы
Используем формулу синуса суммы:
Подставим это выражение:
Шаг 3: Сравним с правой частью
Получили:
Это равенство выполняется тогда и только тогда, когда:
То есть, тождество справедливо при условии, что
и
отличаются на кратное
.
б) Докажите тождество:
Шаг 1: Применим формулы для отрицательных аргументов
Из свойств тригонометрических функций известно:
Подставим эти выражения в левую часть тождества:
Шаг 2: Раскроем косинус суммы
Используем формулу косинуса суммы:
Подставим это выражение:
Шаг 3: Сравним с правой частью
Получили:
Это равенство выполняется тогда и только тогда, когда:
Таким образом, тождество
справедливо только при
, где
— целое число.
Вывод
Оба предложенных тождества не являются общими тригонометрическими тождествами, справедливы они лишь при определённых углах
и
. Возможно, в условии задачи была допущена ошибка, и требуемые равенства имеют другие правые части.
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
error msg


Beyond the Answer
Начнём с первого тождества:
а) Используя формулу для синуса суммы,
, подставим в левую часть уравнения:
Теперь, учитывая, что
и
, у нас остаётся
, что и завершает доказательство.
б) Для второго тождества используем аналогично формулы для косинуса суммы:
:
Таким образом, мы также заканчиваем доказательство для второго тождества, так как обе части уравнения совпадают.

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde
Hazte Premium