Pregunta
upstudy study bank question image url

Докажите тождество:
а)
б)

Ask by Mckenzie Rose. in Russia
Jan 22,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Для тождества а) справедливо при , где — целое число. Для тождества б) оно не является общим тригонометрическим тождеством и справедливо только при определённых значениях углов и .

Solución

Давайте последовательно докажем каждое из предложенных тождеств.

а) Докажите тождество:

Шаг 1: Применим формулы для отрицательных аргументов
Из свойств тригонометрических функций известно:
и
Подставим эти выражения в левую часть тождества:
Шаг 2: Раскроем синус суммы
Используем формулу синуса суммы:
Подставим это выражение:
Шаг 3: Сравним с правой частью
Получили:
Это равенство выполняется тогда и только тогда, когда:
То есть, тождество справедливо при условии, что и отличаются на кратное .

б) Докажите тождество:

Шаг 1: Применим формулы для отрицательных аргументов
Из свойств тригонометрических функций известно:
и
Подставим эти выражения в левую часть тождества:
Шаг 2: Раскроем косинус суммы
Используем формулу косинуса суммы:
Подставим это выражение:
Шаг 3: Сравним с правой частью
Получили:
Это равенство выполняется тогда и только тогда, когда:
Таким образом, тождество б справедливо только при , где — целое число.

Вывод

Оба предложенных тождества не являются общими тригонометрическими тождествами, справедливы они лишь при определённых углах и . Возможно, в условии задачи была допущена ошибка, и требуемые равенства имеют другие правые части.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Beyond the Answer

Начнём с первого тождества:
а) Используя формулу для синуса суммы, , подставим в левую часть уравнения:
Теперь, учитывая, что и , у нас остаётся , что и завершает доказательство.
б) Для второго тождества используем аналогично формулы для косинуса суммы: :
Таким образом, мы также заканчиваем доказательство для второго тождества, так как обе части уравнения совпадают.

preguntas relacionadas

Latest Trigonometry Questions

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad