Un prisma retto triangolare ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti misu- rano 33 cm e 44 cm . Calcola l'area del- la sua superficie totale, sapendo che l'altezza del prisma è congruente all'ina tenusa del triangolo di base

Per calcolare l'area totale della superficie di un prisma retto triangolare, seguiamo i seguenti passaggi: 1. **Determinazione dell'ipotenusa del triangolo di base:** Data un triangolo rettangolo con cateti di lunghezza 33 cm e 44 cm, l'ipotenusa \( c \) si calcola utilizzando il teorema di Pitagora: \[ c = \sqrt{33^2 + 44^2} = \sqrt{1089 + 1936} = \sqrt{3025} = 55 \text{ cm} \] 2. **Determinazione dell'altezza del prisma:** È dato che l'altezza del prisma \( h \) è congruente all'ipotenusa del triangolo di base, quindi: \[ h = 55 \text{ cm} \] 3. **Calcolo dell'area del triangolo di base:** L'area \( A \) del triangolo rettangolo si calcola come: \[ A = \frac{33 \times 44}{2} = \frac{1452}{2} = 726 \text{ cm}^2 \] 4. **Calcolo del perimetro del triangolo di base:** Il perimetro \( P \) del triangolo è la somma dei suoi lati: \[ P = 33 + 44 + 55 = 132 \text{ cm} \] 5. **Calcolo dell'area totale della superficie del prisma:** L'area totale \( A_{\text{totale}} \) di un prisma retto si trova sommando l'area delle due basi e l'area delle tre facce laterali: \[ A_{\text{totale}} = 2A + P \times h = 2 \times 726 + 132 \times 55 = 1452 + 7260 = 8712 \text{ cm}^2 \] **Risultato Finale:** L'area della superficie totale del prisma è **8712 cm²**.