4. Connaître la relation qui unit \( \mathbf{E}_{c}, \boldsymbol{m} \) et \( \boldsymbol{v} \) a. Quelle relation permet de calculer l'énergie cinétique \( E_{c} \) d'un solide de masse \( m \) qui se déplace a la vitesse \( v \) ? b. Comment varie l'énergie cinétique si la masse du solide est multipliée par deux? c. Si la vitesse est doublée, que devient l'énergie cinétique?

L'énergie cinétique \( E_{c} \) d'un objet est donnée par la formule \( E_{c} = \frac{1}{2} m v^2 \). Cela signifie que l'énergie cinétique augmente avec le carré de la vitesse. Pour un solide de masse \( m \) se déplaçant à une vitesse \( v \), on peut donc facilement calculer combien d'énergie il possède en mouvement. Si la masse du solide est multipliée par deux, alors l'énergie cinétique double également, ce qui se traduit par \( E_{c} = \frac{1}{2} (2m) v^2 = m v^2 \). En revanche, si la vitesse est doublée, l'énergie cinétique quadruple, car \( E_{c} \) devient \( E_{c} = \frac{1}{2} m (2v)^2 = 2^2 \cdot \frac{1}{2} m v^2 = 4E_{c} \). Voilà une belle danse entre masse et vitesse!