36 Si sen $$ \alpha=0,15 $$ y $$ \cos \beta=0,45 $$ halla las razones trigonométricas del ángulo $$ 2 \alpha+\beta $$.

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Para hallar las razones trigonométricas del ángulo $$ 2\alpha + \beta $$ dado que $$ \sin \alpha = 0,15 $$ y $$ \cos \beta = 0,45 $$, seguiremos los siguientes pasos:

### 1. Determinar las demás razones trigonométricas de $$ \alpha $$ y $$ \beta $$

**Para el ángulo $$ \alpha $$:**
$$
\sin \alpha = 0,15
$$
$$
\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - 0,0225} = \sqrt{0,9775} \approx 0,9887
$$

**Para el ángulo $$ \beta $$:**
$$
\cos \beta = 0,45
$$
$$
\sin \beta = \sqrt{1 - \cos^2 \beta} = \sqrt{1 - 0,2025} = \sqrt{0,7975} \approx 0,893
$$

### 2. Calcular $$ \sin 2\alpha $$ y $$ \cos 2\alpha $$

$$
\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \times 0,15 \times 0,9887 \approx 0,297
$$
$$
\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = (0,9887)^2 - (0,15)^2 \approx 0,9776 - 0,0225 = 0,9551
$$

### 3. Aplicar las fórmulas de la suma de ángulos para $$ \sin(2\alpha + \beta) $$ y $$ \cos(2\alpha + \beta) $$

$$
\sin(2\alpha + \beta) = \sin 2\alpha \cos \beta + \cos 2\alpha \sin \beta \approx (0,297 \times 0,45) + (0,9551 \times 0,893) \approx 0,1337 + 0,852 \approx 0,9857
$$

$$
\cos(2\alpha + \beta) = \cos 2\alpha \cos \beta - \sin 2\alpha \sin \beta \approx (0,9551 \times 0,45) - (0,297 \times 0,893) \approx 0,4298 - 0,265 \approx 0,1648
$$

### 4. Calcular la tangente del ángulo $$ 2\alpha + \beta $$

$$
\tan(2\alpha + \beta) = \frac{\sin(2\alpha + \beta)}{\cos(2\alpha + \beta)} \approx \frac{0,9857}{0,1648} \approx 5,98
$$

### Resumen de las razones trigonométricas de $$ 2\alpha + \beta $$:

- **Seno:** $$ \sin(2\alpha + \beta) \approx 0,986 $$
- **Coseno:** $$ \cos(2\alpha + \beta) \approx 0,165 $$
- **Tangente:** $$ \tan(2\alpha + \beta) \approx 5,98 $$
Las razones trigonométricas del ángulo $$ 2\alpha + \beta $$ son: - Seno: $$ \approx 0,986 $$ - Coseno: $$ \approx 0,165 $$ - Tangente: $$ \approx 5,98 $$

36 Si sen y halla las razones
trigonométricas del ángulo .

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