En un recipente hay 15 Litios de agua y 12 Litros de vino, se extrae 9 Litros del contenido y se añade al reapiente 6 litros de agua. Cal cular cuantos litros devino se debe añadir para que la relación de agua y uino sea la inversa de la que habica inicialmenil \( \begin{array}{lll}\text { A) } 12 & \text { B) } 11 & \text { c) } 14 \\ \text { D) } 12 & \text { E) } 18\end{array} \)

Para resolver este problema, primero vamos a analizar la situación después de extraer 9 litros del recipiente que contiene agua y vino. Inicialmente, tenemos 15 litros de agua y 12 litros de vino. Luego, al extraer 9 litros (sin especificar la proporción de agua y vino), supongamos que la mezcla se mantiene en la misma proporción. El total inicial es 27 litros (15 litros de agua + 12 litros de vino). La proporción de agua es \( \frac{15}{27} \) y la de vino \( \frac{12}{27} \). Si extraemos 9 litros de esta mezcla, el cálculo es el siguiente: - Agua extraída: \( 9 \times \frac{15}{27} = 5 \) litros (aproximadamente). - Vino extraído: \( 9 \times \frac{12}{27} = 4 \) litros (aproximadamente). Así, después de la extracción, nos quedan: - Agua: \( 15 - 5 = 10 \) litros. - Vino: \( 12 - 4 = 8 \) litros. Luego añadimos 6 litros de agua, lo que resulta en: - Agua: \( 10 + 6 = 16 \) litros. - Vino: 8 litros. Ahora, queremos que la relación de agua y vino sea la inversa de la que había inicialmente (15:12 o 5:4). Por lo tanto, al inverso sería 4:5. Si se añade \( x \) litros de vino, queremos que \( \frac{16}{8 + x} = \frac{4}{5} \). Resolviendo esta ecuación: \[ 16 \cdot 5 = 4 \cdot (8 + x) \] \[ 80 = 32 + 4x \] \[ 48 = 4x \] \[ x = 12. \] Por lo tanto, se deben añadir 12 litros de vino para que la relación de agua y vino sea la inversa de la que había inicialmente. **Respuesta correcta: 12 litros de vino. (Opción A)**