Ejercitacion 6C Derive las siguientes con respecto a $$ x $$ : $$ \mathbf{1} y=\frac{3}{x^{2}} $$ $$ \mathbf{4} f(x)=\frac{2}{x^{8}} $$

Question

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Claro, vamos a derivar las funciones proporcionadas con respecto a $$ x $$ utilizando la **regla de la potencia**. Esta regla establece que si tienes una función de la forma $$ f(x) = x^n $$, su derivada es $$ f'(x) = n \cdot x^{n-1} $$.

### 1. Derivada de $$ y = \frac{3}{x^{2}} $$

Primero, reescribimos la función para facilitar la derivación:

$$
y = \frac{3}{x^{2}} = 3x^{-2}
$$

Ahora, aplicamos la regla de la potencia:

$$
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(3x^{-2}) = 3 \cdot (-2) \cdot x^{-3} = -6x^{-3}
$$

Finalmente, podemos volver a expresar la derivada de manera fraccionaria:

$$
\frac{dy}{dx} = -\frac{6}{x^{3}}
$$

### 4. Derivada de $$ f(x) = \frac{2}{x^{8}} $$

De igual manera, reescribimos la función:

$$
f(x) = \frac{2}{x^{8}} = 2x^{-8}
$$

Aplicamos la regla de la potencia:

$$
f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^{-8}) = 2 \cdot (-8) \cdot x^{-9} = -16x^{-9}
$$

Y nuevamente, expresamos la derivada de forma fraccionaria:

$$
f'(x) = -\frac{16}{x^{9}}
$$

### Resumen de las Derivadas

1. $$\displaystyle \frac{dy}{dx} = -\frac{6}{x^{3}}$$

4. $$\displaystyle f'(x) = -\frac{16}{x^{9}}$$

Si tienes alguna otra pregunta o necesitas más detalles, no dudes en comentarlo.
Claro, aquí están las derivadas: 1. $$ \frac{dy}{dx} = -\frac{6}{x^{3}} $$ 4. $$ f'(x) = -\frac{16}{x^{9}} $$

Ejercitacion 6C Derive las siguientes con respecto a \( x \) : \( \mathbf{1} y=\frac{3}{x^{2}} \) \( \mathbf{4} f(x)=\frac{2}{x^{8}} \)

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