Pregunta
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Suppose that the functions \( q \) and \( r \) are defined as follows. \[ \begin{array}{l}q(x)=-2 x \\ r(x)=2 x^{2}-1 \\ \text { Find the following. } \\ (r \circ q)(-1)=\square\end{array} \]

Ask by Gonzalez Gray. in the United States
Feb 03,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\((r \circ q)(-1) = 7\)

Solución

To find \((r \circ q)(-1)\), we perform the following steps: 1. **Compute \(q(-1)\):** \[ q(x) = -2x \\ q(-1) = -2 \times (-1) = 2 \] 2. **Compute \(r(q(-1)) = r(2)\):** \[ r(x) = 2x^2 - 1 \\ r(2) = 2 \times (2)^2 - 1 = 2 \times 4 - 1 = 8 - 1 = 7 \] Therefore, \((r \circ q)(-1) = 7\). **Answer:** \(7\)

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Beyond the Answer

To find \((r \circ q)(-1)\), we start by calculating \(q(-1)\). Using the definition of \(q\), \[ q(-1) = -2(-1) = 2. \] Next, we need to find \(r(q(-1))\), which is \(r(2)\). Now, using the definition of \(r\), \[ r(2) = 2(2^2) - 1 = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7. \] Thus, \((r \circ q)(-1) = r(q(-1)) = r(2) = 7\). The final answer is \(\boxed{7}\).

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